归并排序求逆序对

我们知道,求逆序对最典型的方法就是树状数组，但是还有一种方法就是Merge_sort(),即归并排序。

实际上归并排序的交换次数就是这个数组的逆序对个数，为什么呢？

我们可以这样考虑：

归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。

在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在

前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并

排序中的合并过程中计算逆序数.

题目:http://poj.org/problem?id=1804

题意:给定一个序列a[],每次只允许交换相邻两个数,最少要交换多少次才能把它变成非递降序列.

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1. #include <iostream>  
2. #include <string.h>  
3. #include <stdio.h>  
4.   
5. using namespace std;  
6. const int N = 1005;  
7.   
8. int a[N],tmp[N];  
9. int ans;  
10.   
11. void Merge(int l,int m,int r)  
12. {  
13.     int i = l;  
14.     int j = m + 1;  
15.     int k = l;  
16.     while(i <= m && j <= r)  
17.     {  
18.         if(a[i] > a[j])  
19.         {  
20.             tmp[k++] = a[j++];  
21.             ans += m - i + 1;  
22.         }  
23.         else  
24.         {  
25.             tmp[k++] = a[i++];  
26.         }  
27.     }  
28.     while(i <= m) tmp[k++] = a[i++];  
29.     while(j <= r) tmp[k++] = a[j++];  
30.     for(int i=l;i<=r;i++)  
31.         a[i] = tmp[i];  
32. }  
33.   
34. void Merge_sort(int l,int r)  
35. {  
36.     if(l < r)  
37.     {  
38.         int m = (l + r) >> 1;  
39.         Merge_sort(l,m);  
40.         Merge_sort(m+1,r);  
41.         Merge(l,m,r);  
42.     }  
43. }  
44.   
45. int main()  
46. {  
47.     int n,T,tt=1;  
48.     scanf("%d",&T);  
49.     while(T--)  
50.     {  
51.         scanf("%d",&n);  
52.         for(int i=0;i<n;i++)  
53.             scanf("%d",&a[i]);  
54.         ans = 0;  
55.         Merge_sort(0,n-1);  
56.         printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",tt++,ans);  
57.     }  
58.     return 0;  
59. }