hdu 5072 Coprime(数论)

来源：互联网发布：同花顺软件使用步骤编辑：程序博客网时间：2024/05/17 22:23

题目链接：hdu 5072 Coprime

题目大意：给定N个数，问能选出多少个3元组，要么[(a, b) = (b, c) = (a, c) = 1] or [(a, b) ≠ 1 and (a, c) ≠ 1 and (b, c) ≠

1]。

解题思路：这题可以换个角度想，可以将三个数看做三角形的三条边，互质即边的颜色为1，否则为0，那么要求的即为

三条边颜色相同的三角形有多少个。

总的三角形的个数可求，那么如果求出三条边不完全相同的三角形个数，相减一下即可。

枚举顶点，然后确定以该点形成的三角会形成多少个不满足三角形，即在1中选一条，0中选一条。这样的话一个不满足

三角形会被计算2次，ans / 2即可。

那么问题转换成求每个数互质或者不互质的数有多少个，将每个数差分质因子，统计每个包含质因子x的数有多少个，

最用计算每个数的时候，用容斥原理计算即可。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 1e5;int np, pri[maxn + 5], vis[maxn + 5];int k, fac[maxn + 5];int v[maxn + 5];vector<int> g[maxn + 5];void prime_table(int n) {    np = 0;    for (int i = 2; i <= n; i++) {        if (vis[i])            continue;        pri[np++] = i;        for (int j = i * 2; j <= n; j += i)            vis[j] = 1;    }}void div_fac(int n, int& cnt) {    cnt = 0;    for (int i = 0; i < np && pri[i] * pri[i] <= n; i++) {        if (n % pri[i] == 0) {            fac[cnt++] = pri[i];            while (n % pri[i] == 0)                n /= pri[i];        }    }    if (n != 1)        fac[cnt++] = n;}void dfs (int u, int d, int idx) {    if (d >= v[idx]) {        if (u != 1)            g[idx].push_back(u);        return;    }    dfs(u, d + 1, idx);    dfs(u * fac[d], d + 1, idx);}void init () {    np = 0;    memset(vis, 0, sizeof(vis));    prime_table(maxn);    for (int i = 2; i <= maxn; i++) {        div_fac(i, v[i]);        dfs(1, 0, i);    }}int N, f[maxn + 5], c[maxn + 5];void input () {    int x;    scanf("%d", &N);    memset(c, 0, sizeof(c));    memset(f, 0, sizeof(f));    for (int i = 0; i < N; i++) {        scanf("%d", &x);        c[x]++;    }    for (int i = 2; i <= maxn; i++) {        if (c[i] == 0)            continue;        for (int j = 0; j < g[i].size(); j++)            f[g[i][j]] += c[i];    }}typedef long long ll;int count (int n) {    int ret = 0;    for (int i = 0; i < g[n].size(); i++) {        int k = g[n][i];        if (v[k]&1)            ret += (f[k] - 1);        else            ret -= (f[k] - 1);    }    return ret;}ll solve () {    ll ret = 0;    for (int i = 2; i <= maxn; i++) {        if (c[i] == 0)            continue;        ll k = count(i);        ret += k * (N - 1 - k);    }    ll a = N;    ll sum = 1LL * a * (a - 1) * (a - 2) / 6;    return sum - ret / 2;}int main () {    init();    int cas;    scanf("%d", &cas);    while (cas--) {        input();        printf("%I64d\n", solve());    }    return 0;}

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