高效面试之字符串匹配（KMP,AC算法）

文本Tn  模式Pm， P在T中出现的位置为偏移

字符串匹配问题描述为：找出所有偏移s（0=<s<=n-m）,使得P为Ts+m的后缀。

分两步完成，预处理+匹配

算法

预处理时间

匹配时间

朴素算法

o

O((n-m+1)m)

RK算法

O(m)

O((n-m+1)m)

有限状态机

O(m|∑|)

O(n)

KMP

O(m)

O(n)

1.朴素字符串模式

for s=0 to n-m

    ifP[1...m]==T[s+1...s+m]

    print "找到偏移S"

2.KMP

难点：求带匹配的串的前缀next数组

http://blog.csdn.net/yearn520/article/details/6729426

http://www.cnblogs.com/c-cloud/p/3224788.html

http://blog.csdn.net/youxin2012/article/details/17083261

特点：

它可以在匹配过程中失配的情况下，有效地多往后面跳几个字符，避免不必要的回溯，加快匹配速度。

1.next数组

next数组是用来说明待匹配的串的对称性，最大公共前后缀 

         a b c d a b d

next: 0 0 0 0 1 2 0

字串a的最大公共前后缀为0，a b c d a 最大公共前后缀为ab，长度为2

优化版：

1. void get_next(char str[], int n，int next[])  
2. {  
3.     int i = 0;  
4.     next[0] = 0;  
5.     for(i = 1; i < n; i++)  
6.     {  
7.         if(str[i] == str[next[i-1]])  
8.             next[i] = next[i-1] + 1;  
9.         else  
10.             next[i] = 0;  
11.     }  
12. }  

解释：

next[4]表示前长度为4的字符串的最大公共前后缀.

此时如果str[next[4]]与str[5]相等，就可知道next[5]=next[4]+1。

a b c d a b

next[4]=1 就是b

当不匹配时，将搜索词向后移动（已匹配的字符数 - 对应的next值），设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，也就是前面2个字节是不用再去匹配的。下一次匹配：匹配过的AB就不用再匹配了

kmp算法：

src_len源串

dst_len 待匹配的串

1. while( (i<src_len)&&(j<dst_len) )  
2. {  
3.         if(src_string[i] == dst_string[j])  
4.         {  
5.             i++;  
6.             j++;  
7.         }  
8.         else  
9.         {  
10.             if(j == 0)  
11.             {  
12.                 i++; //源字符串下表前移动  
13.             }  
14.             else  
15.             {  
16.                 m = j - dst_next[j-1];//需回溯的位数  
17.                 j = j - m;//设置下一次的起始坐标     
18.             }  
19.         }  
20.    }  

3.AC

多模匹配算法 

看下面这个例子：给定5个单词：say she shr he her，然后给定一个字符串yasherhs。问一共有多少单词在这个字符串中出现过。

三步：构建trik树，给trik树添加失败路径，建立AC自动机，根据AC自动机搜索文本

1.构建trik树

 1 const int kind = 26; 
 2 struct node{  
 3     node *fail;       //失败指针
 4     node *next[kind]; //Tire每个节点的个子节点（最多个字母）
 5     int count;        //是否为该单词的最后一个节点
 6     node(){           //构造函数初始化
 7         fail=NULL; 
 8         count=0; 
 9         memset(next,NULL,sizeof(next)); 
10     } 
11 }*q[500001];          //队列，方便用于bfs构造失败指针
12 char keyword[51];     //输入的单词
13 char str[1000001];    //模式串
14 int head,tail;        //队列的头尾指针

 1 void buildingTree(char *str,node *root){ 
 2     node *p=root; 
 3     int i=0,index;  
 4     while(str[i]){ 
 5         index=str[i]-'a'; 
 6         if(p->next[index]==NULL) p->next[index]=new node();  
 7         p=p->next[index];
 8         i++;
 9     } 
10     p->count++;     //在单词的最后一个节点count+1，代表一个单词
11 }

2.添加失败路径

失败路径，也就是说匹配失败了，从失败的路径返回，再重新开始。如果找到和其前缀相同的地方开始，失败路径指向root。

　构造失败指针的过程概括起来就一句话：设这个节点上的字母为C，沿着他父亲的失败指针走，直到走到一个节点，他的儿子中也有字母为C的节点。然后把当前节点的失败指针指向那个字母也为C的儿子。如果一直走到了root都没找到，那就把失败指针指向root。

　　使用广度优先搜索BFS，层次遍历节点来处理，每一个节点的失败路径

 1 void buildingFailPath(node *root){
 2     int i;
 3     root->fail=NULL; 
 4     q[head++]=root; 
 5     while(head!=tail){ 
 6         node *temp=q[tail++]; 
 7         node *p=NULL; 
 8         for(i=0;i<</span>26;i++){ 
 9             if(temp->next[i]!=NULL){ 
10                 if(temp==root) temp->next[i]->fail=root;                 
11                 else{ 
12                     p=temp->fail; 
13                     while(p!=NULL){  
14                         if(p->next[i]!=NULL){ 
15                             temp->next[i]->fail=p->next[i]; 
16                             break; 
17                         } 
18                         p=p->fail; 
19                     } 
20                     if(p==NULL) temp->next[i]->fail=root; 
21                 } 
22                 q[head++]=temp->next[i];  
23             } 
24         }   
25     } 
26 }

3.查找

匹配过程分两种情况：

(1)当前字符匹配， 表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符，此时只需沿该路径走向下一个节点继续匹配即可，目标字符串指针移向下个字符继续匹配；

(2)当前字符 不匹配，则去当前节点失败指针所指向的字符继续匹配，匹配过程随着指针指向root结束。重复这2个过程中的任意一个，直到模式串走到结尾为止。

1 int searchAC(node *root){ 
 2     int i=0,cnt=0,index,len=strlen(str); 
 3     node *p=root;  
 4     while(str[i]){  
 5         index=str[i]-'a';  
 6         while(p->next[index]==NULL && p!=root) p=p->fail; 
 7         p=p->next[index]; 
 8         p=(p==NULL)?root:p; 
 9         node *temp=p; 
10         while(temp!=root && temp->count!=-1){ 
11             cnt+=temp->count; 
12             temp->count=-1; 
13             temp=temp->fail; 
14         } 
15         i++;                 
16     }    
17     return cnt;  
18 }

看一下模式匹配这个详细的流程，其中模式串为yasherhs。对于i=0,1。Trie中没有对应的路径，故不做任何操作；i=2,3,4 时，指针p走到左下节点e。因为节点e的count信息为1，所以cnt+1，并且讲节点e的count值设置为-1，表示改单词已经出现过了，防止重复 计数，最后temp指向e节点的失败指针所指向的节点继续查找，以此类推，最后temp指向root，退出while循环，这个过程中count增加了 2。表示找到了2个单词she和he。当i=5时，程序进入第5行，p指向其失败指针的节点，也就是右边那个e节点，随后在第6行指向r节点，r节点的 count值为1，从而count+1，循环直到temp指向root为止。最后i=6,7时，找不到任何匹配，匹配过程结束。

  AC算法的时间复杂度是O(n)，与patterns的个数及长度都没有关系。因为Text中的每个字符都必须输入自动机，所以最好最坏情况下都是O(n)，加上预处理时间，那就是O(M+n)，M是patterns长度总和。