常用算法之贪心

            一、背景

          在软考的准备中，遇到了算法，听过来人收，算法研究好了就很简单，研究不好就觉得很难，于是想着对算法做个总结，因为算法不仅仅在大题中占有15分，而且在选择题中同样也会出现，尤其是考复杂度和各种算法的适用情况，

          贪心（目光短浅）：就像找男女朋友一样，不求最好，只求合适（可行解）  

          二、如何知道在某种情况下用贪心是合适的呢？

             

       贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。

          实际上，贪心算法适用的情况很少。一般，对一个问题分析是否适用于贪心算法，可以先选择该问题下的几个实际数据进行分析，就可做出判断。

        三、贪心算法实现的基本步骤：         

     

            1、候选集合(C)

　　　　通过一个候选集合C作为问题的可能解。（最终解均取自于候选集合C）

　　　　例如，在找零钱问题中，各种面值的货币构成候选集合。

        　2、解集合(S)

　　　　每完成一次贪心选择，将一个解放入S，最终获得一个完整解S

         3、解决函数(solution)

　　　　检查解集合S是否构成问题的完整解。

　　　　例如，在找零钱问题中，解决函数是已付出的货币金额恰好等于应付款。

        　4、选择函数(select)

　　　　即贪心策略，这是贪心法的关键，选择出最有希望构成问题的解的对象。（这个选择函数通常和目标函数有关）

     　　   例如，在找零钱问题中，贪心策略就是在候选集合中选择面值最大的货币。

　　    5、可行函数(feasible)

　　　　检查解集合中加入一个候选对象是否可行。（加入下一个对象后是不是满足约束条件）

　　　　例如，在找零钱问题中，可行函数是每一步选择的货币和已付出的货币相加不超过应付款。  

            四、贪心算法的实现框架

    

           从问题的某一初始解出发；

          while （能朝给定总目标前进一步）

         { 

             利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；

        }

        
            由所有解元素组合成问题的一个可行解；

        用C解释如下：

             

<span style="font-size:14px;">Greedy(C)  //C是问题的输入集合即候选集合    {        S={ }; //初始解集合为空集        while (not solution(S))  //集合S没有构成问题的一个解        {           x=select(C);    //在候选集合C中做贪心选择           if feasible(S, x)  //判断集合S中加入x后的解是否可行              S=S+{x};              C=C-{x};        }        return S;    }  </span>