poj 2154 polya定理+数论知识

来源：互联网发布：prototype1.6.0.3.js 编辑：程序博客网时间：2024/06/06 11:49

n个环上的点，用n种颜色染色，模p。

只考虑绕中点的旋转，根据polya定理，答案为：(∑n^gcd(n,i))/n 1<=i<=n;

暴力超时。

我们考虑gcd(n,i)==x,的满足条件的i的个数。个数设为t，那么这些的和即为 t*(n^x);

gcd(n,i)==x, gcd(n/x,i/x)==1 , 满足条件的i的个数，即为n/x的欧拉函数值。

然后就可以搞了。

质数打表，优化欧拉函数。

#include <iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>#include<algorithm>using namespace std;#define ll long long#define N 50000  //质数范围int prime[100000];  //prime[0]=2,prime[1]=3,prime[2]=5,……void init_prime(){    int i, j;    for(i = 2;i <= sqrt(N*1.0); ++i)    {        if(!prime[i])            for(j = i * i; j < N; j += i)                prime[j] = 1;    }    j = 0;    for(i = 2;i <= N; ++i)        if(!prime[i])            prime[j++] = i;}int eular(int n){    int ret=1,i,j=0;    for (i=0;prime[i]*prime[i]<=n;i++)        if (n%prime[i]==0){            n/=prime[i],ret*=prime[i]-1;            while (n%prime[i]==0)                n/=prime[i],ret*=prime[i];        }    if (n>1)        ret*=n-1;    return ret;}int qpow(int n,int m ,int p){    int ans=1;    n%=p;    while(m)    {        if(m&1) ans=ans*n%p;        m>>=1;        n=n*n%p;    }    return ans;}int main(){    int t;    init_prime();    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n,p,i;        scanf("%d%d",&n,&p);        int ans=0;        for(i=1;i*i<n;i++)        {            if(n%i==0)            {                ans=(ans+eular(i)%p*qpow(n,n/i-1,p)%p+eular(n/i)%p*qpow(n,i-1,p)%p)%p;            }        }        if(i*i==n)        {            ans=(ans+eular(i)%p*qpow(n,i-1,p)%p)%p;        }        printf("%d\n",ans);    }}

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