BZOJ 1043 HAOI 2008 下落的圆盘 计算几何

题目大意：给出一些圆盘，他们按照时间顺序相互覆盖，问最后的到的图形的可见圆周的周长是多少。

前言：円盘反对！让我们一起团结起来！赶走円盘！

思路：对于每一个圆盘，只要扫描在它后面出现的圆与它交的部分的并，总周长-相交的并就是剩下能看见的圆周的长度，然后累加到答案中。

对于两个圆的交，我们可以用一个有序数对(x,y)以弧度为单位来表示，这样所有的xy都在0~2π区间之内。求角度就利用余弦定理，见下图：

 ∠EAC就是我们要求的角。由于我们知道|AE|和|EC|分别是两个圆的半径，|AC|是圆心的距离，边都知道了就可以用余弦定理来求解任意一个角了。知道了这个角的大小，用向量(A->C)的极角加上∠EAC就是E点所代表的位置，减去∠EAC就是F点所代表的位置。这样就可以表示出两圆相交的区间了。

但是我们要保证所有的端点都在[0,2π]的区间之内，所以如果有加爆了或者减爆了的区间，要把他们分成两个区间。最后一步就是排序，然后求区间的并，计算可见的圆周长。

CODE：

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iomanip>#include <iostream>#include <algorithm>#define PI acos(-1.0)#define MAX 1010using namespace std;struct Point{double x,y;Point(double _ = .0,double __ = .0):x(_),y(__) {}Point operator -(const Point &a)const {return Point(x - a.x,y - a.y);}void Read() {scanf("%lf%lf",&x,&y);}};struct Circle{Point o;double r;void Read() {scanf("%lf",&r);o.Read();}}circle[MAX];struct Interval{double st,ed;Interval(double _ = .0,double __ = .0):st(_),ed(__) {}bool operator <(const Interval &a)const {if(st == a.st)return ed < a.ed;return st < a.st;}}interval[MAX];int circles,cnt;double ans;inline double Calc(const Point &p1,const Point &p2){return sqrt((p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y));}inline void InsertInterval(const Circle &a,const Circle &b){double dis = Calc(a.o,b.o);if(dis > a.r + b.r)return ;if(dis < a.r - b.r)return ;if(dis < b.r - a.r) {interval[++cnt] = Interval(.0,2.0 * PI);return ;}Point u = b.o - a.o;double alpha = atan2(u.y,u.x) + PI;double detla = acos((a.r * a.r + dis * dis - b.r * b.r) / (2.0 * a.r * dis));if(alpha - detla < 0) {interval[++cnt] = Interval(alpha - detla + 2.0 * PI,2.0 * PI);interval[++cnt] = Interval(0,alpha + detla);}else if(alpha + detla > 2.0 * PI) {interval[++cnt] = Interval(alpha - detla,2.0 * PI);interval[++cnt] = Interval(0,alpha + detla - 2.0 * PI);}elseinterval[++cnt] = Interval(alpha - detla,alpha + detla);}int main(){cin >> circles;for(int i = 1; i <= circles; ++i)circle[i].Read();for(int i = circles; i; --i) {cnt = 0;for(int j = i + 1; j <= circles; ++j)InsertInterval(circle[i],circle[j]);sort(interval + 1,interval + cnt + 1);double start = .0,end = .0;double length = .0;for(int j = 1; j <= cnt; ++j)if(interval[j].st > end)length += end - start,start = interval[j].st,end = interval[j].ed;elseend = max(end,interval[j].ed);length += end - start;length = PI * 2.0 - length;ans += length * circle[i].r;}cout << fixed << setprecision(3) << ans << endl;return 0;}