POJ 1276 Cash Machine(多重背包)

POJ 1276 Cash Machine(多重背包)

http://poj.org/problem?id=1276

题意:

       有n种货币, 其面值和数量分别为val[i]和num[i]. 现在给出一个m值, 问你由上面的货币能构成的最大的且不超过m的金额是多少?

分析:

       明显的多重背包问题.

       令dp[i][j]==x表示用前i种货币能构成的<=j面值的金钱的最大值为x.

       初始化: dp为全0.

       我们对第i种物品进行分情况处理:

       如果val[i]*num[i]>=m , 那么就对该物品做一次完全背包.

       如果val[i]*num[i]<m, 那么就将该物品重新分类, 做多次01背包.

       最终所求: dp[n][m].

程序用滚动数组逆序实现, 所以dp只有[j]一维.

AC代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=100000+5;int m;//最大金额int n;//货币种数int val[1000+5];//货币面值int num[1000+5];//货币数量int dp[maxn];//1次01背包过程void ZERO_ONE_PACK(int cost){    for(int i=m;i>=cost;i--)        dp[i] = max(dp[i], dp[i-cost]+cost);}//1次完全背包void COMPLETE_PACK(int cost){    for(int i=cost;i<=m;i++)        dp[i] = max(dp[i], dp[i-cost]+cost);}//1次多重背包void MULTIPLY_PACK(int cost,int sum){    if(cost*sum>=m)    {        COMPLETE_PACK(cost);        return ;    }    int k=1;    while(k<sum)    {        ZERO_ONE_PACK(cost*k);        sum -=k;        k*=2;    }    ZERO_ONE_PACK(cost*sum);}int main(){    while(scanf("%d%d",&m,&n)==2)    {        //读取输入        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d%d",&num[i],&val[i]);        //递推+输出        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<=n;i++)            MULTIPLY_PACK(val[i],num[i]);        printf("%d\n",dp[m]);    }    return 0;}