NYOJ--1126--csdn第五届在线编程大赛-完全平方

看到这个题目的第一反应就是遍历A~B之间的所有数字，
然后判断这些数字是不是完全平方数，
判断这些数字是不是完全平方数的方法就是对这些数字开平方
求其平方根，获得平方根的整数部分，然后将这个整数部分再平方，
判断平方之后的结果是否是当前数字，如果这个数字不是平方数，
就不相等（因为舍弃了小数部分）。下面就是这种方法的具体C++代码：

//TimeLimitExceeded #include<stdio.h>#include<math.h>int main(){    int n,m,i,j;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {     int c=0;          for(i=n;i<=m;i++){            int cnt=sqrt(i);            int ans=(int)cnt;            if(ans*ans==i)            {                c++;            }        }        printf("%d\n",c);    }}

但是我们发现，这种方法的效率太低，因为我们需要对[A,B]之间的所有数字都调用一次sqrt()函数，一次乘法操作，如果我们使用测试数据1 2000000000，会发现程序的执行时间相当长，我们是否可以不使用sqrt()函数，这样
的话我们就省略掉了函数调用的代价，我们可以从ceil( sqrt(numA) )（对numA求平方根然后向上取整）开始计算
i*i，判断i*i是否 < numB，如果在numB的范围内，那么这个数就是完全平方数。下面是相关的程序：

//Times:5522ms#include<cstdio>#include<cmath>#include<ctime>#include<queue>#include<stack>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define Max(a,b) a>b?a:b#define min(a,b) a>b?b:a#define Mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))int divs[4][2]= {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};int main(){    //freopen("1.txt","r",stdin);    //freopen("2.txt","w",stdout);    int  t,i,j,k,a,b,ans;    int   n,m;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        ans=0;        for(i=ceil(sqrt(n));; i++)//向上取整        {            int  cnt=i*i;            if(cnt>=n&&cnt<=m)            {                ans++;            }            else if (cnt>m)            {                break;            }        }        printf("%d\n",ans);    }}

但是有没有更好的方法呢？numA到numB之间的完全平方数是这个样子的：
1 4 9 16 25 .........它们之间的距离不是1，
如果我们把这些完全平方数映射成距离为1的数列（1,2,3,4,5......），那么头减尾加一就是这个数列的长度，而这个长度就是完全平方数的个数，我们只需要计算头和尾元素的数值就可以了，再也不用迭代了，这就显著的节省了计算的时间。

//Times:60ms;#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){    int numA = 0;    int numB = 0;    while(scanf("%d %d",&numA, &numB) != EOF )    {        int count = 0;        count=floor(sqrt(numB))-ceil(sqrt(numA))+1;        printf("%d\n",count);    }    return 0;}

O了。。。。。。。