【bzoj 3505】: [Cqoi2014]数三角形

来源：互联网发布：centos7 mysql登陆编辑：程序博客网时间：2024/04/29 09:03

3505: [Cqoi2014]数三角形

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Description

给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。

注意三角形的三点不能共线。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。

Output

输出一个正整数，为所求三角形数量。

Sample Input

2 2

Sample Output

76

数据范围
1<=m,n<=1000

感谢ZKY，不然还要继续纠结

http://blog.csdn.net/iamzky/article/details/38733405

C(nm,3)-共线

直线共线 C(n,3)*m+C(m,3)*n

枚举斜着的矩阵, 矩阵上有gcd(i,j)-1个点,有(n-i)*(m-j)个矩阵,反方向*2

完了

注意重复的处理

#define _TEST _TEST#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;/************************************************Code By willinglive************************************************//////////////////////////////////////////////////#define rep(i,l,r) for(int i=l,___t=(r);i<=___t;i++)#define per(i,r,l) for(int i=r,___t=(l);i>=___t;i--)#define MS(arr,x) memset(arr,x,sizeof(arr))#define LL long long#define INE(i,u,e) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)/////////////////////////////////////////////////LL n,m;/////////////////////////////////////////////////LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a; }/////////////////////////////////////////////////void input(){    scanf("%lld%lld",&n,&m);n++;m++;}void solve(){    ///////////////////init///////////////////    LL ans=0,t;    ////////////////calculate////////////////    t=n*m;    ans = t * (t-1) * (t-2) / 6;    ans -= n * m * (m-1) * (m-2) / 6;    ans -= m * n * (n-1) * (n-2) / 6;    rep(i,1,n) rep(j,1,m) //枚举斜率    {        t=gcd(i,j)+1;        if(t>=3) ans-=(t-2) * 2 *(n-i) * (m-j);    }    /////////////////output/////////////////    printf("%lld\n",ans);}/////////////////////////////////////////////////int main(){    #ifndef _TEST    freopen("std.in","r",stdin); freopen("std.out","w",stdout);    #endif    input();    solve();    #ifdef _TEST    for(;;);    #endif    return 0;}

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