HDU44979 GCD and LCM (素因子分解+计数)

来源：互联网发布：微信好友数据分析软件编辑：程序博客网时间：2024/05/18 06:12

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497

题意：

求有多少种(x,y,z)使得最小公倍数为l，最大公约数为g

分析：

我们将l,g进行素因子分解；

很明显当g有l没有的素因子和g的某一个因子的次数大于l的这个因子的次数的时候答案为0；

然后是有答案的情况下，我们设g中某一个因子数的次数为num1,l中这个因子的次数为num2;

那么在决定x,y,z在这个因子上的次数时我们要这样考虑，至少有一个为num1,至少有一个为

num2,然后根据容斥原理可以得出这种情况的方案数

代码许下：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <vector>#include <map>using namespace std;int G[2][50],L[2][50];int gcd(int a,int b){    if(b) return gcd(b,a%b);    return a;}int main(){    int t,g,l;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d%d",&g,&l);        int cnt1=0,cnt2=0;        memset(G,0,sizeof(G));        memset(L,0,sizeof(L));        map<int ,int >mp1;        map<int ,int >mp2;        for(int i=2;i<=g;i++){            if(g%i==0){                G[0][cnt1]=i;                while(g%i==0){                    G[1][cnt1]++;                    g/=i;                }                cnt1++;            }        }        if(g>1){G[0][cnt1]=g;G[1][cnt1++]=1;}        for(int i=2;i<=l;i++){            if(l%i==0){                L[0][cnt2]=i;                while(l%i==0){                    L[1][cnt2]++;                    l/=i;                }                cnt2++;            }        }        if(l>1) {L[0][cnt2]=l;L[1][cnt2++]++;}        bool flag=0;        for(int i=0;i<cnt1;i++)            mp1[G[0][i]]=G[1][i];        for(int i=0;i<cnt2;i++)            mp2[L[0][i]]=L[1][i];        for(int i=0;i<cnt1;i++){            if(mp1[G[0][i]]>mp2[G[0][i]])                flag=1;        }        if(flag){ puts("0"); continue;}        long long ans=1;        //cout<<cnt1<<" "<<cnt2<<endl;        /*****        cout<<"*******"<<endl;        for(int i=0;i<cnt1;i++)            cout<<G[0][i]<<" "<<G[1][i]<<endl;        cout<<"*******"<<endl;        for(int i=0;i<cnt2;i++)            cout<<L[0][i]<<" "<<L[1][i]<<endl;        cout<<"*******"<<endl;        ******/        for(int i=0;i<cnt2;i++){            int num1=mp1[L[0][i]];            int num2=mp2[L[0][i]];            if(num1==num2) continue;            long long tmp = (num2-num1+1)*(num2-num1+1)*(num2-num1+1);            tmp-=2*(num2-num1)*(num2-num1)*(num2-num1);            tmp+=(num2-num1-1)*(num2-num1-1)*(num2-num1-1);            ans*=tmp;            cout<<"tmp "<<tmp<<endl;        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

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