hdu 5037 Galaxy 2014鞍山区域赛D(最小方差 贪心 想法)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5073

题意：给出几颗行星的位置，你可以移动其中若干颗行星的位置，求移动后每个行星到整个星系中心的距离的平方和的最小值，行星的个数为n，可移动的个数为k

思路：

贪心思路 1. 将k颗行星都移到其他n-k颗行星的中心，则这k颗的距离都为零，原问题简化成了从n颗中取出n-k颗，使其平方和最小.

贪心思路 2. 根据观察发现了，中心的坐标其实就是所有坐标的平均值，所以原问题其实就是求一个数列的方差的最小值，由于方差描述了一个串数的波动情况，所以所取的n-k个数一定要是连续的，才能使其方差最小。

数学推导： 设n个数为x1,x2,x3,,,,,,,xn,其平均值为xx,所以有

(x1-xx)^2+(x2-xx)^2+(x3-xx)^2+,,,,,+(xn-xx)^2=(x1^2+x2^2+,,,,,,+xn^2)-2*xx*(x1+x2+...+xn)+n*xx*xx

所以我们维护一个和，再维护一个平方和就能快速的计算出一段序列的方差。 其复杂度为O(n) 排序复杂度为O(nlogn)。

要注意n==k的情况，这个时候会除零。

code：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;const int maxn=55000;double a[maxn];int main(){    int T,n,k,cnt;    double sum1,sum2,ans,xx;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d%d",&n,&k);        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&a[i]);        sort(a,a+n);        xx=ans=sum1=sum2=0;        cnt=n-k;        if(!cnt){            printf("0\n");            continue;        }        for(int i=0;i<cnt;i++){            sum1+=a[i];            sum2+=a[i]*a[i];        }        xx=sum1/cnt;        ans=sum2-2*xx*(sum1)+cnt*xx*xx;        for(int i=cnt;i<n;i++){            sum1-=a[i-cnt];            sum2-=a[i-cnt]*a[i-cnt];            sum1+=a[i];            sum2+=a[i]*a[i];            xx=sum1/cnt;            ans=min(ans,sum2-2*xx*sum1+cnt*xx*xx);        }        printf("%f\n",ans);    }    return 0;}