[Leetcode]Multiply Strings

Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.

Note: The numbers can be arbitrarily large and are non-negative.

这一题刚看吓坏了，看了一些网上的思路发现还是蛮简单的。

首先给你的就是number形式的string，不用考虑这个string是个非法数字的问题（atoi问题已经搞过了，累感不爱）

这个问题最简单的出发点就是从乘法运算的一般方法入手去思考。其实乘法就是每一位相互乘了然后再把相应位上的数加起来。通过观察，我们发现几个有用的特点：

1. 一个位数为 l1和一个位数为l2的数相乘，得到的数位数不超过l1 + l2。比如99 ＊ 999 ＝98901，这已经是两位乘三位最大的可能性了。

2. 积的每一位其实都是由相应位上的数字相乘并相加后得到的。例如15 ＊ 231。 第1位是5 ＊ 1 ％ 10 ＝ 5， 第2位是（1 ＊ 3 ＋ 5 ＊ 1 ＋ 0（carry）） ％ 10 ＝ 8，依此类推。可以发现积的第i位只与乘数中特定的几位有关。假设乘数1是第x位，乘数2是第y位，则i＝ x+y。

有了以上两个特点，我们就可以实现算法了，代码如下：

注意在这里首先将字符串reverse了，这样每一位就能对齐计算了。最后的时候要考虑前面多余的0以及结果只有0的corner case。

public String multiply(String num1, String num2) {        num1 = new StringBuilder(num1).reverse().toString();        num2 = new StringBuilder(num2).reverse().toString();                int[] digits = new int[num1.length() + num2.length()];        for (int i = 0; i < num1.length(); i++) {            int n1 = num1.charAt(i) - '0';            for (int j = 0; j < num2.length(); j++) {                int n2 = num2.charAt(j) - '0';                digits[i + j] += n1 * n2;            }        }                StringBuilder res = new StringBuilder();        int carry = 0;        for (int i = 0; i < digits.length; i++) {            digits[i] += carry;            int digit = digits[i] % 10;            carry = digits[i] / 10;            res.insert(0, digit);        }                while (res.length() > 0 && res.charAt(0) == '0') {            res.deleteCharAt(0);        }                return res.length() == 0 ? "0" : res.toString();    }