设一棵完全二叉树共有700个结点,求该二叉树有几个叶子结点?
来源:互联网 发布:国外搜索不到淘宝产品 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 18:56
根据“二叉树的第i层至多有2^(i − 1)个结点;深度为k的二叉树至多有2^k − 1个结点(根结点的深度为1)”这个性质:因为2^9-1 < 700 < 2^10-1 ,所以这个完全二叉树的深度是10,前9层是一个满二叉树,这样的话,前九层的结点就有2^9-1=511个;而第九层的结点数是2^(9-1)=256所以第十层的叶子结点数是700-511=189个;现在来算第九层的叶子结点个数。由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的,所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有189个,所以应该去掉第九层中的(189+1)/2=95个;所以,第九层的叶子结点个数是256-95=161,加上第十层有189个,最后结果是350个。
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