POJ 1849 Two(遍历树)

POJ 1849 Two(遍历树)

http://poj.org/problem?id=1849

题意:

       有一颗n个结点的带权的无向树, 在s结点放两个机器人, 这两个机器人会把树的每条边都走一遍, 但是最后机器人不要求回到出发点. 问你两个机器人走的路总长之和的最小值是多少?

分析:

       首先本题只要求出树的直径, 然后用树的总长sum*2-树的直径就是所求结果. 下面一步步来说明为什么是这样的.

       1.假设只有1个机器人遍历树,且要求回到原点,它最少需要走多少路?

       答: 它需要走树总长sum的两倍, 即每条树边它都要走两次才行. 这个结论画个图就明白了, 对于每条边, 机器人要走过该边, 之后还要从该边回去(不回来就不能回到出发点了). 所以自然是sum*2.

       2.假设1问中的机器人遍历树,但是不要求它回到原点,那么它最少需要走多少路?

       答: 最少需要走sum-[从出发点能走到最远的点的距离]. 在行走的过程中每个分叉, 它走过去,又走回来即可. 可以反证得出.

       3.假设有两个机器人从s出发,遍历整个树且最终回到出发点.它们行走的最短距离是?

       答: 树总长的两倍. 每个机器人都必须回到原点, 那么必然每条边至少要被走两次.

       4.假设有两个机器人从s出发,遍历整个树且它们不需要回到出发点.它们行走的最短距离是?

       答: 树总长的两倍-树的直径. 机器人出去不回来，则所走路径中有一条简单路径是可以只走一遍的，派出了两个点去遍历，也就是说有两条简单路径是可以直走一边的，我们要使这两条简单路径的总和尽可能的长，就转换为了树的最长路径问题了.

       注意:上面第4种情况, 两个机器人从哪点出发都是没有任何区别的. 因为如果它们出发点不在树的直径上, 那么它们一定可以一起移动到树直径上的某个点上,然后分别朝树直径的两个方向走, 并且遍历它们走的树直径的所有分叉路两次.

AC代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;const int maxn=100000+5;//边结构struct Edge{    Edge(){}    Edge(int to,int cost,int next):to(to),cost(cost),next(next){}    int to;    int cost;    int next;}edges[maxn];int cnt=0;//总边数int head[maxn];//添加两条有向边void AddEdge(int u,int v,int cost){    edges[cnt]=Edge(v,cost,head[u]);    head[u]=cnt++;    edges[cnt]=Edge(u,cost,head[v]);    head[v]=cnt++;}int dist[maxn];//返回从s能到达的最长点编号int BFS(int s){    int max_dist=0;    int id=s;    queue<int> Q;    memset(dist,-1,sizeof(dist));    dist[s]=0;    Q.push(s);    while(!Q.empty())    {        int u=Q.front(); Q.pop();        if(dist[u]>max_dist)            max_dist=dist[id=u];        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edges[i].next)        {            Edge &e=edges[i];            if(dist[e.to]==-1)            {                dist[e.to]=dist[u]+e.cost;                Q.push(e.to);            }        }    }    return id;}int main(){    int n,s;    while(scanf("%d%d",&n,&s)==2)    {        int sum=0;//树的总长        memset(head,-1,sizeof(head));        cnt=0;        for(int i=1;i<=n-1;i++)        {            int u,v,cost;            scanf("%d%d%d",&u,&v,&cost);            sum+=cost;            AddEdge(u,v,cost);        }        printf("%d\n",sum*2-dist[BFS(BFS(s))]);    }    return 0;}