KMP算法学习

1.   KMP算法简介

    KMP算法，是由Knuth，Morris，Pratt共同提出的模式匹配算法，其对于任何模式和目标序列，都可以在线性时间内完成匹配查找，而不会发生退化，是一个非常优秀的模式匹配算法。

2.   朴素的匹配算法

在介绍KMP算法之前我们来看看那朴素的匹配算法。定义：我们是在主串中搜索模式串。如下图当主串在e的位置与模式串发生失配时（e前面的都是匹配的），朴素的匹配算法做的是，将模式串后移一位在去匹。我们可以思考这样做是否有意义，因为模式串c前面是与主串匹配的，我们将模式串向后移动一位，与其自身对比，显然是无法匹中的，那么与主串肯定也是无法匹配的。那么应该移动多少位合适呢，这就是KMP算法讨论的问题。

3.   Kmp算法详解

KMP算法主要为每个字符建立一个跳转表，通常用next数组来表示。next[j]=k的含义是，当主串中第i个元素与模式串中的第j个元素不匹配时，，我们应当保持i指针不动，而将模式串中的下标为k的元素与主串中的下标为i的元素对齐。

简单的解释是：当模式串中第j个元素与主串匹不中时，应该跳转到第k个元素与主串去匹配。

Next数组的构造是kmp算法的核心。

KMP next数组的构造：

   根据定义next[0]=-1，假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]（1）

   1)若P[j]==P[k]，则有P[0..k]==P[j-k+1,j]，很显然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

   2)若P[j]!=P[k]，则可以把其看做模式匹配的问题，即匹配失败的时候，k值如何移动，显然k=next[k]。

1）        显然，关键是2），2）的证明如下：

因为 next[j]=k

则：p[0….k-1] =p[j-k…..j-1]

     又P[j]!=P[k]

则下面的任务是要找

P[0..k’]  是否有等于  p[j-k’..j]的    k’<k

因为  p[j-k’…j-1]= p[ k-k’…k-1]

因此只要检查是否存在k’使得    p[0..k’-1]= p[ k-k’…k-1] （2）并且p[k’]=p[j]

若存在则，next[j]=k’

比较（1）  （2）两式可得   k’=next[k]

即：next[j]=next[next[j-1]

若p[k’]=p[j]还不相等，接着迭代

 

4.kmp算法测试程序 

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<stdlib.h>

 

voidmakenext(const char c[],int *next)

{

      int i=0,k=-1;

      next[0]=-1;

      int ilen = strlen(c);

      while(i<ilen)

      {

           while(k>=0&&c[i]!=c[k])

                 k = next[k];

           i++;k++;

           next[i] = k;

      }

}

 

intKMPsearch(const char *pstrObj,const char *pstrPattern)

{

        int iobjlen,ipatternlen;

        iobjlen = strlen(pstrObj);

        ipatternlen = strlen(pstrPattern);

        int next[iobjlen];

        makenext(pstrPattern,next);

        int i=0,j=0;

       while(j<ipatternlen&&i<iobjlen)

        {

                if(j==-1||pstrPattern[j] ==pstrObj[i])

                {

                        i++;

                        j++;

                }

                else

                {

                        j=next[j];

                }

        }

 

      if(j==ipatternlen)

      {

           return (i-ipatternlen);

      }

      else

      {

           return -1;

      }

}

int main()

{

      char str[20]="cfababacfgf";

      char pattern[10] = "ababac";

      int iStart;

      iStart = KMPsearch(str,pattern);

      if(iStart == -1)

      {

           printf("NOT FOUND!\n");

      }

      else

      {

           printf("finded, Obj stringPos:%d\n",iStart);

      }

}