面试题目

问题描述：

多人排成一个队列,我们认为从低到高是正确的序列,但是总有部分人不遵守秩序。如果说,前面的人比后面的人高(两人身高一样认为是合适的),那么我们就认为这两个人是一对“捣乱分子”。

比如说,现在存在一个序列: 176, 178, 180, 170, 171
这些捣乱分子对为:<176, 170>, <176, 171>, <178, 170>, <178, 171>, <180, 170>, <180, 171>
那么,现在给出一个整型序列,请找出这些捣乱分子对的个数(仅给出捣乱分子对的数目即可,不用具体的对。
 要求：
 输入:
 为一个文件(in)，文件的每一行为一个序列。序列全为数字，数字间用”,”分隔。
 输出：
 为一个文件(out)，每行为一个数字，表示捣乱分子的对数。
 详细说明自己的解题思路，说明自己实现的一些关键点。
 并给出实现的代码，并分析时间复杂度。
 限制：
 输入每行的最大数字个数为100000 个，数字最长为6 位。程序无内存使用限制。

解决思想：

研究题意，其实就是让我们找到所有大于当前数且在其之前出现的数的个数，当读懂题意后，我首先想到的是采用BF来找出所有的捣乱份子对，即针对每一个数a[i]，查找a[0...i-1]中的每一个数，如果比它大，则是捣乱分子，记录增1，直到所有的数遍历完。采用该方法空间复杂度为O(1)，但时间复杂度O(N^2)。

由于题目要求不限制内存的使用，可考虑采用更高效的方法来降低时间复杂度，即空间换时间。想到这里，大家一定想到了那种排序方法既是稳定的，其时间复杂度又是O（N*lgN)，对，合并排序。

本题也可采用合并排序思想来求解，同时也引入了分治的思想：

（1）先将待求解的元素划分为两个较小部分，分别求得两部分的捣乱分子对的个数，同时对元素进行排序。

（2）对已排序的两个部分进行合并，在合并时如果后半部分的值位于前半部分（插入的位置），则捣乱分子对增加j - low - k（见源码）。

 （3）返回所求得得捣乱分子对个数。

通过合并于分治思想，空间复杂度为O(N），时间复杂度降低到O(N*lgN）。

以下部分为源码（已测）：

[cpp] view plaincopy

1. int count_trouble_makers(int *array, int low, int high)  
2. {  
3.     if (low >= high)  
4.     {  
5.         return 0;  
6.     }  
7.     int count, halfpart;  
8.     halfpart = (low + high) / 2;  
9.     count = count_trouble_makers(array, low, halfpart) + count_trouble_makers(array, halfpart + 1, high);   
10.     int i, j, k, *tarray;   
11.     tarray = new int[high - low + 1];  
12.     for (k = 0, i = low, j = halfpart + 1; i <= halfpart && j <= high;)  
13.     {  
14.         if (array[i] > array[j])  
15.         {  
16.             tarray[k] = array[j];  
17.             count += j - low - k;  
18.             ++j;  
19.             ++k;  
20.         } else {  
21.             tarray[k++] = array[i];  
22.             i++;  
23.         }  
24.     }  
25.     while(i <= halfpart) {  
26.         tarray[k++] = array[i++];  
27.     }  
28.     while(j <= high) {  
29.         tarray[k++] = array[j++];  
30.     }  
31.     for (k = 0, i = low; i <= high; ++i, ++k)  
32.     {  
33.         array[i] = tarray[k];  
34.     }  
35.     delete []tarray;  
36.     re