大数据十大经典算法之k-means

k均值算法基本思想：

K均值算法是基于质心的技术。它以K为输入参数，把n个对象集合分为k个簇，使得簇内的相似度高，簇间的相似度低。

处理流程：

1、为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有k个初始聚类中心；

2、将样本按照最小距离原则分配到最邻近聚类

3、使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心

4、重复步骤2直到聚类中心不再变化

5、结束，得到K个聚类

划分聚类方法对数据集进行聚类时的要点：

1、选定某种距离作为数据样本间的相似性度量，通常选择欧氏距离。

2、选择平价聚类性能的准则函数

用误差平方和准则函数来评价聚类性能。

3、相似度的计算分局一个簇中对象的平均值来进行

K均值算法的优点：

如果变量很大，K均值比层次聚类的计算速度较快（如果K很小）；

与层次聚类相比，K均值可以得到更紧密的簇，尤其是对于球状簇；

对于大数据集，是可伸缩和高效率的；

算法尝试找出使平方误差函数值最小的k个划分。当结果簇是密集的，而簇与簇之间区别明显的时候，效果较好。

K均值算法缺点：

最后结果受初始值的影响。解决办法是多次尝试取不同的初始值。

可能发生距离簇中心m最近的样本集为空的情况，因此m得不到更新。这是一个必须处理的问题，但我们忽略该问题。

不适合发现非凸面形状的簇，并对噪声和离群点数据较敏感，因为少量的这类数据能够对均值产生较大的影响。

K均值算法的改进：

样本预处理。计算样本对象量量之间的距离，筛掉与其他所有样本那的距离和最大的m个对象。

初始聚类中心的选择。选用簇中位置最靠近中心的对象，这样可以避免孤立点的影响。

K均值算法的变种：

K众数（k-modes）算法，针对分类属性的度量和更新质心的问题而改进。

EM（期望最大化）算法

k-prototype算法

这种算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。

k均值算法用途：

图像分割；

衡量足球队的水平；

下面给出代码：

#include <iostream>#include <vector>//auther archersc//JLUnamespace CS_LIB{using namespace std;class Kmean{public:   //输入格式   //数据数量N 维度D   //以下N行，每行D个数据   istream& loadData(istream& in);   //输出格式   //聚类的数量CN   //中心维度CD   //CN行，每行CD个数据   //数据数量DN   //数据维度DD   //以下DN组，每组的第一行两个数值DB, DDis   //第二行DD个数值   //DB表示改数据属于一类，DDis表示距离改类的中心的距离   ostream& saveData(ostream& out);   //设置中心的数量   void setCenterCount(const size_t count);   size_t getCenterCount() const;   //times最大迭代次数， maxE ,E(t)表示第t次迭代后的平方误差和，当|E(t+1) - E(t)| < maxE时终止   void clustering(size_t times, double maxE);private:   double calDistance(vector<double>& v1, vector<double>& v2);private:   vector< vector<double> > m_Data;   vector< vector<double> > m_Center;   vector<double> m_Distance;   vector<size_t> m_DataBelong;   vector<size_t> m_DataBelongCount;};}#include "kmean.h"#include <ctime>#include <cmath>#include <cstdlib>//auther archersc//JLUnamespace CS_LIB{template<class T>void swap(T& a, T& b){   T c = a;   a = b;   b = c;}istream& Kmean::loadData(istream& in){   if (!in){    cout << "input error" << endl;    return in;   }   size_t dCount, dDim;   in >> dCount >> dDim;   m_Data.resize(dCount);   m_DataBelong.resize(dCount);   m_Distance.resize(dCount);   for (size_t i = 0; i < dCount; ++i){    m_Data[i].resize(dDim);    for (size_t j = 0; j < dDim; ++j){     in >> m_Data[i][j];    }   }   return in;}ostream& Kmean::saveData(ostream& out){   if (!out){    cout << "output error" << endl;    return out;   }   out << m_Center.size();   if (m_Center.size() > 0)    out << ' ' << m_Center[0].size();   else    out << ' ' << 0;   out << endl << endl;   for (size_t i = 0; i < m_Center.size(); ++i){    for (size_t j = 0; j < m_Center[i].size(); ++j){     out << m_Center[i][j] << ' ';    }    out << endl;   }   out << endl;   out << m_Data.size();   if (m_Data.size() > 0)    out << ' ' << m_Data[0].size();   else    out << ' ' << 0;   out << endl << endl;   for (size_t i = 0; i < m_Data.size(); ++i){    out << m_DataBelong[i] << ' ' << m_Distance[i] << endl;    for (size_t j = 0; j < m_Data[i].size(); ++j){     out << m_Data[i][j] << ' ';    }    out << endl << endl;   }   return out;}void Kmean::setCenterCount(const size_t count){   m_Center.resize(count);   m_DataBelongCount.resize(count);}size_t Kmean::getCenterCount() const{   return m_Center.size();}void Kmean::clustering(size_t times, double maxE){   srand((unsigned int)time(NULL));   //随机从m_Data中选取m_Center.size()个不同的样本点作为初始中心。   size_t *pos = new size_t[m_Data.size()];   size_t i, j, t;   for (i = 0; i < m_Data.size(); ++i){    pos[i] = i;   }   for (i = 0; i < (m_Data.size() << 1); ++i){    size_t s1 = rand() % m_Data.size();    size_t s2 = rand() % m_Data.size();    swap(pos[s1], pos[s2]);   }   for (i = 0; i < m_Center.size(); ++i){    m_Center[i].resize(m_Data[pos[i]].size());    for (j = 0; j < m_Data[pos[i]].size(); ++j){     m_Center[i][j] = m_Data[pos[i]][j];    }   }   delete []pos;   double currE, lastE;   for (t = 0; t < times; ++t){    for (i = 0; i < m_Distance.size(); ++i)     m_Distance[i] = LONG_MAX;    for (i = 0; i < m_DataBelongCount.size(); ++i)     m_DataBelongCount[i] = 0;    currE = 0.0;    for (i = 0; i < m_Data.size(); ++i){     for (j = 0; j < m_Center.size(); ++j){      double dis = calDistance(m_Data[i], m_Center[j]);      if (dis < m_Distance[i]){       m_Distance[i] = dis;       m_DataBelong[i] = j;      }     }     currE += m_Distance[i];     m_DataBelongCount[m_DataBelong[i]]++;    }    cout << currE << endl;    if (t == 0 || fabs(currE - lastE) > maxE)     lastE = currE;    else     break;    for (i = 0; i < m_Center.size(); ++i){     for (j = 0; j < m_Center[i].size(); ++j)      m_Center[i][j] = 0.0;        }    for (i = 0; i < m_DataBelong.size(); ++i){     for (j = 0; j < m_Data[i].size(); ++j){      m_Center[m_DataBelong[i]][j] += m_Data[i][j] / m_DataBelongCount[m_DataBelong[i]];     }    }    }}double Kmean::calDistance(vector<double>& v1, vector<double>& v2){   double result = 0.0;   for (size_t i = 0; i < v1.size(); ++i){    result += (v1[i] - v2[i]) * (v1[i] - v2[i]);   }   return pow(result, 1.0 / v1.size());//return sqrt(result);}}#include <iostream>#include <fstream>#include "kmean.h"using namespace std;using namespace CS_LIB;int main(){ifstream in("in.txt");ofstream out("out.txt");Kmean kmean;kmean.loadData(in);kmean.setCenterCount(4);kmean.clustering(1000, 0.000001);kmean.saveData(out);return 0;}