算法生成N芒星

     前面两个图像生成算法是：道教的太极八卦图和佛教的卐和卍字图。这一节整个洋气的图像:芒星。但愿我别召唤出什么恐怖的禁忌，尤其今晚还是万圣节之夜。平时看玄幻小说,经常读到有关六芒星,七芒星,九芒星的技法。芒星是由几个完全的等腰三角形（有时是正三角形）和一个正多边形组成的二维图形。等腰三角形的个数与正多边形的边数相等。由五个等腰三角形和正五边形组成的图形叫“五芒星”（俗称：五角星）。由六个等腰三角形和正六边形组成的图形叫“六芒星”……依此类推。芒星在美学、历史和占卜都有着很大的用处。

      芒星在生活中与我们息息相关，我们常说的“五角星”也是芒星的一种。五芒星的五个顶点都代表不同的元素，分别是地、水、火、风及象征人类精神力量的第五元素，而五芒星亦是在魔法中是常被使用的符号，因为其整体一看就像一个人的身体，最顶一点为头部，其余为四肢。在圣经中，人是被创造者，而五芒星也含有被创造之意，这就和四元素及人体相对应。当顶点指向天时，那便代表圣力。 

      Tantrism派认为，六芒星形中尖端向下的三角形是卡利·玛的象征物“女阴”的符号，除了倒三角形之外，它也表示为鱼、两端尖锐的椭圆形、马蹄、蛋等图形。因此这个倒三角被称为“女阴的图象”即“Yoni Yantra”，其中“Yantra”是Tantrism派所认为的“冥想的图象”，是适用于眼睛的图象，和“适用于耳的图象”－“真言”（Mantra－曼荼罗，象征为八叶莲花）互为表里。倒三角形代表了万物之源－宇宙之母，表示盛满宇宙之母体液（力量）的容器。

      在西方，7被认为是一个很有魔力的数字。被神秘学视为意义上更复杂的芒星，力量也更强大的图案。关于七芒星的资料： 1 .七芒星很难被准确地画出，因为七芒星是“不平均却稳定的一体” 2.七芒星分为“正七芒星”与“逆七芒星” 3.关于“七芒星魔法阵”也是众说纷纭 4.七芒星魔法阵的功效被记载得不多，只知道大概可以用来召唤超能。因此没有任何魔法师或者术士敢使用，七芒星因此成了禁忌。传说一笔画出过完美七芒星的人有的说看见了炽天使长米迦勒，有的说看见了地狱魔君路西法，也有人说看见了天堂的生命树，甚至有人说看见了末日。

      八芒星与卐字符号是遍布于我国广大地域多个民族的文化符号。有学者认为神秘的卐字符号其实是八角星纹的简化变体，它们都代表了太阳在一个回归年的视循环运动，即一年四季的循环变化。 八角星让人想起罗盘、六分仪、舵，像是朝向八方的宝剑。八角星的八个角代表八个方向，意为绝对的混沌或混沌能量的八种形态（天地风雷水火山泽）。

这篇文章中提供了两套生成芒星的算法，先看第一个：

void            CPixelNStar::ResetN(){    m_n = (unsigned int)m_params[0];    if (m_n < 5)    {        m_n = 5;    }    else if (m_n > 32)    {        m_n = 32;    }        float radius = 400.0f;    for (unsigned int i = 0; i < m_n; i++)    {        m_listPoints[i].x = radius*sinf((i - 0.5f)*2*PI/m_n);        m_listPoints[i].y = radius*cosf((i - 0.5f)*2*PI/m_n);    }}unsigned int    CPixelNStar::CalculatePixel(unsigned int x, unsigned int y){    unsigned int red = 0xffff0000;    unsigned int yellow = 0xffffc000;    unsigned int gray = 0xff808080;    Vec2 P(x - 512.0f, y - 512.0f);    bool bCenter = true;    for (unsigned int i = 0; i < m_n; i++)    {        Vec2& v = m_listPoints[i];        Vec2& vL1 = m_listPoints[(i + m_n - 1)%m_n];        Vec2& vL2 = m_listPoints[(i + m_n - 2)%m_n];        Vec2& vR1 = m_listPoints[(i + 1)%m_n];        Vec2& vR2 = m_listPoints[(i + 2)%m_n];        if (!IsPointInAngle(vL2, v, vR2, P))        {            bCenter = false;        }        else if (IsSameSide(vL1, vR1, v, P))        {            return red;        }    }      return bCenter ? yellow : gray;}

关于结构体Vec2的定义及相关函数见：二维平面上判断点在三角形内的最优算法

生成图像有：

五芒星

六芒星

七芒星

八芒星

九芒星

十芒星

十一芒星

十二芒星

十三芒星

二十三芒星

      百度上说：任何芒星都可以一笔画出，并且起笔点和结束点在同一位置。不过这个“一笔”说得太笼统，N芒星需要几条直线才能画出？由图可以看出，N芒星可以由N条线段画出，但只有N为单数时，才可以由N条线段一笔画出。而N为双数时，相当于两个N/2多边形的交错重叠。

 

第一种算法生成的芒星，当N越多时，星尖越短越钝，所以我双写了第二种算法，可以调节星尖的长度：

void            CPixelNLightStar::ResetN(){    m_n = (unsigned int)m_params[0];    if (m_n < 3)    {        m_n = 3;    }    else if (m_n > 32)    {        m_n = 32;    }        for (unsigned int i = 0; i < m_n; i++)    {        m_list_sin[i] = sinf((i - 0.5f)*2*PI/m_n);        m_list_cos[i] = cosf((i - 0.5f)*2*PI/m_n);    }}unsigned int    CPixelNLightStar::CalculatePixel(unsigned int x, unsigned int y){    float radius = m_params[1];    float h = radius*m_params[2];    unsigned int red = 0xffff0000;    unsigned int yellow = 0xffffc000;    unsigned int gray = 0xff808080;    float i = x - 512.0f;    float j = y - 512.0f;    float dis = sqrtf(i*i + j*j);    if (dis < radius*cosf(PI/m_n))    {        return red;    }    else if (dis > radius + h)    {        return gray;    }    Vec2 tri0(0.0f, radius + h);    Vec2 tri1(radius*m_list_sin[0], radius*m_list_cos[0]);    Vec2 tri2(radius*m_list_sin[1], radius*m_list_cos[1]);    Vec2 P;    bool bCenter = true;    for (unsigned int m = 0; m < m_n; m++)    {        P.x = i*m_list_cos[m] - j*m_list_sin[m];        P.y = i*m_list_sin[m] + j*m_list_cos[m];        if (IsPointInTriangle(tri0, tri1, tri2, P))        {            return yellow;        }    }    if (dis < radius)    {        return red;    }      return gray;}

算法中可以设置芒星半径长度和角的高度，以生成更多样的芒星：

相应软件：

Why数学图像生成工具

之前我写过一篇与芒星有关的图形画法：

数学图形(1.30) 星星

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