FZU - 2035 Axial symmetry（几何+暴力）

题意：顺时针或逆时针给定一些点，判断该n边形是否对称。

思路：由于点是顺逆时或逆时针针输入，所以可以把每个点和每条边中点按顺序保存，
然后对称轴必然由i，i + n组成，枚举对称轴
对称轴有4种情况，
(1)对称轴垂直于x轴，要判断，每组对称点的x值是否相等，以及他们的中点是否等于对称轴。
(2)对称轴垂直于y轴，要判断，每组对称点的y值是否相等，以及他们的中点是否等于对称轴。
(3)对称轴的斜率为1，要判断，每组对称点的斜率是否为-1。

(4)对称轴的斜率为-1，要判断，每组对称点的斜率是否为1。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;const int N = 1005;struct Node {double x,y;Node() {}Node(double _x,double _y) {x = _x;y = _y;}}node[N], p[2*N];int n;int main() {int t,cas = 1;scanf("%d",&t);while(t--) {scanf("%d",&n);for(int i = 0; i < n; i++) {scanf("%lf%lf",&node[i].x,&node[i].y);}node[n] = node[0];int tot = 0;p[tot++] = node[0];for(int i = 0; i <= n; i++) {p[tot++] = Node((node[i].x + node[i+1].x) / 2, (node[i].y + node[i+1].y) / 2);p[tot++] = node[i+1];}int a,b;double k1, k2, c;bool ok, flag = false;for(int i = 0; i < n; i++) { //枚举对称轴ok = true;if( p[i].x == p[i+n].x ) { //如果分母为0，则对称轴垂直于x轴for(int j = 1; j < n; j++) { //对称点 i+j 和 i-j + 2na = (i+j);b = (i-j+2*n);if( (p[a].x + p[b].x)/2 != p[i].x || (p[a].y != p[b].y)) {ok = false;break;}}}else if( p[i].y == p[i+n].y) { //如果分子为0，则对称轴垂直于y轴for(int j = 1; j < n; j++) {a = (i+j);b = (i-j+2*n);if( (p[a].y + p[b].y)/2 != p[i].y || (p[a].x != p[b].x)) {ok = false;break;}}}else if(p[i].y - p[i+n].y == p[i].x - p[i+n].x) { //斜率存在，则对称轴一定为45度for(int j = 1; j < n; j++) {a = (i+j);b = (i-j+2*n);if(p[a].y - p[b].y != p[b].x - p[a].x) {ok = false;break;}}}else if(p[i].y - p[i+n].y == p[i+n].x - p[i].x) {for(int j = 1; j < n; j++) {a = (i+j);b = (i-j+2*n);if(p[a].y - p[b].y != p[a].x - p[b].x) {ok = false;break;}}}else {continue;}if(ok) {flag = true;break;}}printf("Case %d: ",cas++);if(flag) {printf("YES\n");}else {printf("NO\n");}}return 0;}