LeetCode 150 Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

分析：

看见对数时间复杂度，那么一定是二分查找，关键怎么找这个分割点。

这个题，变成寻找A,B中第k大的数（k从0开始），每次按A,B长度比例将k分配到A,B数组中，

即

aMidLen = k*aLen/(aLen + bLen)

bMidLen = k - aMidLen -1

aMid = aStart + aMidLen //a分割点

bMid = bStart + aMidLen //b分割点

因为包括两分割点前面有k个元素，

则：

如果A[aMid] > B[bMid], 说明 B中bMid（包括bMid）前面的元素一定在k个之内，且 A中aMid之后的元素一定在k个之外了，可以舍去这两部分，同时k要减去B前面的个数；

反之，同理。

按照以上方式，递归二分。

递归终结条件是：

1，有一个数组长度为0，那么就是另一个数组中第k个数；

2，k变成0，那么就是两数组开头较小的那个。

另外，

对于奇数个元素的有序数组，中位数就是中间那一个，

对于偶数个元素的有序数组，中位数是中间两个的平均。

public class Solution {    public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {        int m = A.length;        int n = B.length;        if((m+n)%2 != 0)//奇数，为中间一个            return (double) findKth(A, B, (m+n)/2, 0, m-1, 0, n-1);        else//偶数，为中间两个的平均            return 0.5*(findKth(A, B, (m+n)/2, 0, m-1, 0, n-1) + findKth(A, B, (m+n)/2-1, 0, m-1, 0, n-1));    }    //A,B中第k大的数，k从0开始数    public int findKth(int A[], int B[], int k, int aStart, int aEnd, int bStart, int bEnd){        int aLen = aEnd-aStart+1;        int bLen = bEnd-bStart+1;        if(aLen == 0)            return B[bStart+k];        if(bLen == 0)            return A[aStart+k];        if(k == 0)            return Math.min(A[aStart], B[bStart]);        //按比例将k分成两部分,按比例分配避免等分的数组越界问题        int aMidLen = k*aLen/(aLen+bLen);        int bMidLen = k-aMidLen-1;        int aMid = aMidLen + aStart;        int bMid = bMidLen + bStart;                if(A[aMid] > B[bMid]){            //舍弃A的后半部分，B的前半部分,k减小B前半部分长度            k = k - (bMid-bStart+1);            aEnd = aMid;            bStart = bMid+1;        }else{            //舍弃A的前半部分，B的后半部分，k减小A前半部分长度            k = k - (aMid-aStart+1);            bEnd = bMid;            aStart = aMid+1;        }        return findKth(A, B, k, aStart, aEnd, bStart, bEnd);    }}