栈的基础

1. 栈的基础 
    栈，也成为堆栈，是一种重要的线性结构。栈具有线性表的特点：每一个元素只有一个前驱元素和后继元素（除了第一个元素和最后一个元素外），但是在操作上与线性表不同，栈是一种操作受限的线性表，只允许在栈的一端进行插入和删除操作。栈可以用顺序存储结构和链式存储结构存储，采用顺序存储结构的栈称为顺序栈，采用链式存储结构的栈称为链式栈。栈的应用十分广泛，在表达式求值、括号匹配时常用到栈的思想。 
2. 栈的操作 
    允许插入和删除操作的一端称为栈顶，另一端称为栈底。栈顶是动态变化的，它由一个称为栈顶指针（top）的变量指示，当表中没有元素时，称为空栈。栈的插入操作称为入栈或进栈，删除操作称为出栈或退栈。 
                                                                 

                                                                            图 堆栈示意图
    例如：一个进栈的序列由A、B、C组成，它的出栈序列有ABC、ACB、BAC、BCA和CBA五种可能，只有CAB是不可能的输出序列。因为ABC进栈后，C出栈接着就是B要出栈，不可能A在B之前出栈，所以CAB是不可能的序列。

    栈的基本操作包括以下七种：

    （1）InitStack(&S)：初始化操作，建立一个空栈S。

    （2）StackEmpty(S)：若栈S为空，返回1，否则返回0。

    （3）GetTop(S,&e)：返回栈S的栈顶元给e。

    （4）PushStack(&S,e)：在栈S中插入元素e，使其成为新的栈顶元素。

    （5）PopStack(&S,&e)：删除栈S的栈顶元素。

    （6）StackLength(S)：返回栈S的元素个数。

    （7）ClearStack(S)：清空栈S。
3. 共享栈

    栈的应用十分广泛，经常会出现一个程序需要同时使用多个栈的情况。使用顺序栈会由于栈空间的大小难以准确估计，从而造成有的栈溢出，有的栈空间还有空闲，为了解决这个问题，可以让多个栈共享一个足够大的连续存储空间，通过利用栈的动态特性使多个栈存储空间能够互相补充，存储空间得到有效利用，这就是栈的共享。

    在栈的共享问题中，最常用的是两个栈的共享，实现方法是两个栈共享一个一维数组空间S(StackSize)，两个栈的栈底设置在数组的两端，当有元素进栈时，栈顶位置从栈的两端迎面增长，当两个栈的栈顶相遇时，栈满。共享栈的存储表示如下图所示：

                              

                                                                            图 两栈共享空间

    如上图，设两个栈共享一个一维数组空间Stack[M]，将两个栈的栈底分别在该数组空间两端，即Stack[O]和Stack[M-1]。这样，当元素进栈时，两个栈都是从两端向中间伸展。通过两个栈顶指针（top1和top2）的动态变化，使其存储空间相互补充。

    两栈共享空间的数据结构定义如下：

C代码  

1. #define M 100         //两栈共享的存储空间大小  
2. typedef struct  
3. {  
4.   ElemType Stack[M];  //两栈共享的一维数组空间  
5.   int top[2];         //两栈的栈顶指针  
6. } DSegStack;  

4. 栈的链式表示与实现

    在顺序栈中，由于顺序存储结构需要事先静态分配，而存储规模往往又难以确定，如果栈空间分配过小，可能会照成溢出，如果栈空间分配过大，又造成存储空间浪费。因此，为了克服顺序存储的缺点，采用链式存储结构表示栈。

    采用链式存储方式的栈称为链栈或链式栈。链栈由一个个节点构成，节点包含数据域和指针域两部分。在链栈中，利用每一个节点的数据域存储栈中的每一个元素，利用指针域表示元素之间的关系。

                                     

                                                                      图 链栈示意图 

 链栈的数据结构定义如下：

C代码  

1. typedef struct node  
2. {  
3.     DataType data;  
4.     struct node *next;  
5. }LStackNode, *LinkStack;   //LinkStack为栈顶指针，始终指向链栈的头结点  

  5. 栈与递归

    递归是指在函数的定义中，在定义自己的同时又出现了对自身的调用。如果一个函数在函数体中直接调用自己，则称为直接递归函数。如果经过一系列的中间调用，间接调用自己的函数称为间接递归调用。递归问题可以分解成规模小且性质相同的问题加以解决。

    用递归编制的算法具有结构清晰、易读，容易实现并且递归算法的正确性很容易得到证明。但是，递归算法的执行效率比较低，因为递归需要反复入栈，时间和空间开销大。递归算法也完全可以转换为非递归实现，这就是递归的消除。消除递归的方法有两种，一是对于简单的递归可以直接用迭代，通过循环结构就可以消除；另一种方法是利用栈的方式实现。

    利用栈模拟递归过程可以通过以下步骤实现：

    （1）设置一个工作栈，用于保存递归工作记录，包括实在参数，返回地址等。

    （2）将调用函数传递过来的参数和返回地址入栈。

    （3）利用循环模拟递归分解过程，逐层将递归过程的参数和返回地址入栈。当满足递归结束条件时，依次逐层退栈，并将结果返回给上一层，直到栈空为止。