二分法查找

1、二分查找(Binary Search)
    　二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。

    　二分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要用向量作为表的存储结构。不妨设有序表是递增有序的。

2.基本思想  

　   二分查找的基本思想是：（设R[low..high]是当前的查找区间）
 （1）首先确定该区间的中点位置：
                
 （2）然后将待查的K值与R[mid].key比较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续二分查找，具体方法如下：
   　 ①若R[mid].key>K，则由表的有序性可知R[mid..n].keys均大于K，因此若表中存在关键字等于K的结点，则该结点必定是在位置mid左边的子表R[1..mid-1]中，故新的查找区间是左子表R[1..mid-1]。
    　②类似地，若R[mid].key<K，则要查找的K必在mid的右子表R[mid+1..n]中，即新的查找区间是右子表R[mid+1..n]。下一次查找是针对新的查找区间进行的。

    　因此，从初始的查找区间R[1..n]开始，每经过一次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字的比较，就可确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间就缩小一半。这一过程重复直至找到关键字为K的结点，或者直至当前的查找区间为空(即查找失败)时为止。

3.具体代码实现

package arithmetic;

public class BinSearch {
    public static void main(String[] args) {
        int  a[] = {1,3,4,5,7,8,9};
        int res = find(a,1)+1;
        if(res == 0){
            System.out.println("can not find the target");
        }
        else{
            System.out.println("target number is "+res);
        }
        
    }
    
    public static int find(int[] a , int target){
     int start = 0 ;
     int end = a.length-1;
     int mid;
     while(start<=end){
         mid = (start+end)/2;
         if(a[mid]==target){
             return mid;
         }
         else if(target > a[mid]){
             start = mid +1;
         }
         else {
             end = mid - 1;
         }
     }
     return -1 ;
    }

}