Wikioi P3285 转圈游戏

题目描述 Description

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。
游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n - m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。
现在，一共进行了 10^k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入描述 Input Description

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10^k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

样例输入 Sample Input

10 3 4 5

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，0 < k < 7； 
对于 80%的数据，0 < k < 10^7； 
对于 100%的数据，1 < n < 1,000,000，0 < m < n，1 <= x <=n，0 < k < 10^9。

本题范围太大，一开始几乎没有想法能解决。

后来一搜索，发现了快速幂算法：

于是就有了：

#include <iostream>
using namespace std;
long long n,m,k,x,tmp;
long long exp(long long k)
{
    if (k==0) return 1;
    else
    {
        if (k%2==1)
        {
            tmp=exp(k/2)%n;
            return (((10*tmp)%n)*tmp)%n;
        }
        else
        {
            tmp=exp(k/2)%n;
            return (tmp*tmp)%n;
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>k>>x;
    tmp=exp(k);
    cout<<(x+tmp*m)%n;

    system("pause");
    return 0;
}

结果：

测试通过 Accepted

测试点#1.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#2.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#3.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#4.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#5.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#6.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#7.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#8.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#9.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#10.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms