最长递减子序列 【微软面试100题 第四十七题】

题目要求：

　　求一个数组的最长递减子序列；

　　比如{9,4,3,2,5,4,3,2}的最长递减子序列为{9,5,4,3,2}。

代码实现：

代码1：动态规划，时间复杂度O(N^2).

#include <iostream>using namespace std;const int N = 8;int Lis(int a[],int n);int main(void){    int a[] = {1,-1,2,1,4,-5,6,-7};    cout << Lis(a,N) << endl;    return 0;}int Lis(int a[],int n){    int *B = new int[n];    int i,j,max;    for(i = 0;i<n;i++)    {        B[i] = 1;        for(j = 0;j<i;j++)        {            if(a[i]<a[j] && B[j]+1>B[i])                B[i] = B[j]+1;        }    }    max = B[0];    for(i = 1;i<n;i++)    {        if(max<B[i])            max = B[i];    }    return max;}

代码2：使用二分搜索提速，时间复杂度O(N*logN).

#include <iostream>using namespace std;const int N = 8;int Lis(int a[],int n);int main(void){    int a[] = {1,-1,2,1,4,-5,6,-7};    cout << Lis(a,N) << endl;    return 0;}int Lis(int a[],int n){    int *B = new int[n];    int i,left,right,mid,len = 1;    B[0] = INT_MAX;    B[1] = a[0];    for(i = 1;i<n;i++)    {        left = 0;        right = len;        while(left<=right)        {            mid = (left+right)/2;            if(B[mid]>a[i])                left = mid+1;            else                right = mid-1;        }        B[left] = a[i];        if(left>len)            len++;    }    return len;}