背包

来源：互联网发布：魔力怀旧宠物满档数据编辑：程序博客网时间：2024/04/29 17:57

@JintianGo 2014-11-08 10:44 字数 2396 阅读 1

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背包

- 背包
  - 一.01背包：（每种背包零或一）
  - 二.完全背包：（每种数量不限）
  - 三.多重背包：（每种背包数量给出）
  - 四.完整程序
  - 五.例题
    - 1（POJ1276）
    - 2（UVA12653）

一.01背包：（每种背包零或一）

int v;   //v为总的容量
int dp[N];
void ZeroOnePack(int cost,int weight){
    for(int j=v;j>=cost;j--)   ///注意是逆序的（滚动数组）
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost]+weight);
}

二.完全背包：（每种数量不限）

int v;   //v为总的容量
int dp[N];
void CompletePack(int cost,int weight){
    for(int j=cost;j<=v;j++)   ///注意是顺序的
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost]+weight);
}

三.多重背包：（每种背包数量给出）

何谓多重背包，就是在原来经典的0/1背包的基础上规定一个物品可以背有限次，也是区别于无限背包的特点之一。其实解决的方法很简单，只要把一个物品的多次看做是另一个物品，也就是说产生一种新的物品这个物品的重量是原来的两倍，三倍，…n倍。这样就将多重背包转化成了典型的0/1背包了.

int v;   //v为总的容量
int dp[N];
void MultiplePack(int cost,int weight,int amount){
    if(cost*amount>=v)
        CompletePack(cost,weight);
    else
    {
        int k=1;
        while(k<amount)
        {
            ZeroOnePack(k*cost,k*weight);
            amount-=k;
            k+=k;
        }
        ZeroOnePack(amount*cost,amount*weight);
    }
}

四.完整程序

void ZeroOnePack(int cost,int weight)
{
    for(int j=v; j>=cost; j--) ///注意是逆序的
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost]+weight);
}
void CompletePack(int cost,int weight)
{
    for(int j=cost; j<=v; j++) ///注意是顺序的
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost]+weight);
}
void MultiplePack(int cost,int weight,int amount)
{
    if(cost*amount>=v)
        CompletePack(cost,weight);
    else
    {
        int k=1;
        while(k<amount)
        {
            ZeroOnePack(k*cost,k*weight);
            amount-=k;
            k+=k;
        }
        ZeroOnePack(amount*cost,amount*weight);
    }
}

五.例题

1（POJ1276）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <stack>
#define maxn 100000+10
using namespace std;
int v,N;
int cnt[11],c[1001];
int dp[maxn];
void ZeroOnePack(int cost,int weight)
{
    for(int j=v; j>=cost; j--) ///注意是逆序的
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost]+weight);
}
void CompletePack(int cost,int weight)
{
    for(int j=cost; j<=v; j++) ///注意是顺序的
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost]+weight);
}
void MultiplePack(int cost,int weight,int amount)
{
    if(cost*amount>=v)
        CompletePack(cost,weight);
    else
    {
        int k=1;
        while(k<amount)
        {
            ZeroOnePack(k*cost,k*weight);
            amount-=k;
            k+=k;
        }
        ZeroOnePack(amount*cost,amount*weight);
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&v,&N))
    {
        for(int i=0; i<N; i++)
            cin>>cnt[i]>>c[i];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<N; i++)
            MultiplePack(c[i],c[i],cnt[i]);//注意这里要考虑到起点的cost与weight都是c[i]
        cout<<dp[v]<<endl;
    }
    return 0;
}

2（UVA12653）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 10000
using namespace std;
int a[55];
int dp[maxn];
int main()
{
      int T,n,t;
      cin>>T;
      int tmp=T;
      while(T--)
      {
          cin>>n>>t;
          memset(dp,-1,sizeof(dp));
          dp[0]=0;
          for(int i=0;i<n;i++)
          {
              cin>>a[i];
              for(int j=t-1;j>=a[i];j--)
                if(~dp[j-a[i]])//一个小优化
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+1);
          }
          int ans=0,index=0;
          for(int j=t-1;j>=0;j--)
          {
              if(dp[j]>ans)
              {
                  ans=dp[j];
                  index=j;
              }
          }
          printf("Case %d: %d %d\n",tmp-T,ans+1,index+678);
      }
}

@JintianGo 2014-11-08 10:44 字数 2396 阅读 1

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