poj 3463 Sightseeing 最短路径数量

题意：

求有向图中最短路和比最短路大1的路径数量。

思路：

需要理解dijkstra算法中dis[n]数组的含义，设cnt[i]表示到点i的最短路径数量，cnt1[i]表示到点i比最短路大1的路径数量。在运行dijkstra算法的过程中每次获得最小dis[i]的时候可以对所有dis[v]+w(v,i)==dis[i]的v做如下更新cnt[i]+=cnt[v],cnt1[i]+=cnt1[v]。而当所有值为某数的dis[i]计算完成时也就是对任意i，dis[i]为同一值且不再变化时，可以对这些满足dis[i]+1=dis[v]+w(v,i)的点i做如下更新：cnt1[i]+=cnt[v];最后结果为cnt[f]+cnt1[f]。

//poj 3463//sepNINE#include <iostream>#include <queue>using namespace std;const int maxN=1024;const int maxM=10024;int head[maxN];int head1[maxN];int dis[maxN];int cnt[maxN];int cnt1[maxN];int n,m,e,e1,s,f;typedef pair<int,int> pii;priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;struct Edge{int v,w,next;}edge[maxM],edge1[maxM];void update(int maxDis){int i;for(int i=1;i<=n;++i){if(dis[i]==maxDis){for(int e=head1[i];e!=-1;e=edge1[e].next){int v=edge1[e].v,w=edge1[e].w;if(dis[v]+w==dis[i]+1)cnt1[i]+=cnt[v];}}}}int dij(int s,int t){memset(cnt,0,sizeof(cnt));memset(cnt1,0,sizeof(cnt1));int i,maxDis;for(i=1;i<=n;++i)dis[i]=INT_MAX;dis[s]=0;cnt[s]=1;maxDis=0;q.push(make_pair(dis[s],s));while(!q.empty()){pii u=q.top();q.pop();int x=u.second;if(u.first>dis[x])continue;if(maxDis<dis[x]){update(maxDis);maxDis=dis[x];}for(int e=head1[x];e!=-1;e=edge1[e].next){int v=edge1[e].v,w=edge[e].w;if(dis[v]+w==dis[x]){cnt[x]+=cnt[v];cnt1[x]+=cnt1[v];}}for(int e=head[x];e!=-1;e=edge[e].next)if(dis[x]+edge[e].w<dis[edge[e].v]){dis[edge[e].v]=dis[x]+edge[e].w;q.push(make_pair(dis[edge[e].v],edge[e].v));}}update(maxDis);return dis[t];}int main(){int cases;scanf("%d", &cases);while(cases--){memset(head,-1,sizeof(head));memset(head1,-1,sizeof(head1));e=e1=0;scanf("%d%d",&n,&m);while(m--){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);edge[e].v=b;edge[e].w=c;edge[e].next=head[a];head[a]=e++;edge1[e1].v=a;edge1[e1].w=c;edge1[e1].next=head1[b];head1[b]=e1++;}scanf("%d%d",&s,&f);dij(s,f);printf("%d\n",cnt[f]+cnt1[f]);}return 0;} 

代码：