POJ2151Check the difficulty of problems 概率DP

概率DP，还是有点恶心的哈，这道题目真是绕，问你T个队伍，m个题目，每个队伍做出哪道题的概率都给了，冠军队伍至少也解除n道题目，所有队伍都要出题，问你概率为多少？

一开始感觉是个二维的，然后推啊推啊没有推出来，一开始认为冠军队伍只能有一个，所以必须控制一个队伍解题数比其它队伍多，而且这个冠军队伍解题数必须大于等于n，大于n的时候其它队伍解题数就很难了，直到坑到最后才发现 原来可以很多队伍都是冠军，大家都是十道 那么大家都是冠军，…………

然后还是继续推二维，结果还是没想出，看来不是先假设方程才好做的，先总体来考虑，所有队伍出题概率，就是1 -减去没出题的概率，没出题的概率很简单的，每个队伍每道题都做不出 的概率累乘就可以了，那么冠军队伍至少出n道要怎么求呢，想了半天也没想好，后来发现直接 出题的概率 减去 每个队伍出题数目是在 1到n-1之间的概率累乘， 就可以了，为什么呢？首先每个队伍都出题这个条件已经满足了，剩下的反过来想，如果每个队伍出题数都在1到n-1之间那么 就不符合题目要求了，那么减去这部分答案就可以了，这样想就简单点了

后来还是想推二维，发现想不出来，最后推了一个三维的 

dp[i][j][k]代表第i只队伍前j道题解出了k道

边界dp[i][0][0] = 1,可以这么理解，前0道题目除了0道题目 这是肯定的 所以概率为1

后来不服，又强行推了一个二维的，假设好方程以后发现 跟三维的意义一样嘛，看来还是要先基本的弄清楚了才可以
先贴个三维的

int m,t,n;double mp[1000 + 55][50 + 55];double dp[1000 + 55][30 + 5][30 + 5];//dp[i][j][k]第i队前j道题做出k道void init() {memset(mp,0.00,sizeof(mp));memset(dp,0.00,sizeof(dp));}bool input() {while(cin>>m>>t>>n,n + m + t) {for(int i=1;i<=t;i++)for(int j=1;j<=m;j++)cin>>mp[i][j];return false;}return true;}void cal() {for(int i=1;i<=t;i++) {//边界处理dp[i][0][0] = 1.00;for(int j=1;j<=m;j++) dp[i][j][0] = dp[i][j - 1][0] * (1 - mp[i][j]);}for(int i=1;i<=t;i++) {for(int j=1;j<=m;j++) {for(int k=1;k<=j;k++)dp[i][j][k] = dp[i][j - 1][k - 1] * mp[i][j] + dp[i][j - 1][k] * (1 - mp[i][j]);}}double qq = 1.00;for(int i=1;i<=t;i++)qq *= (1 - dp[i][m][0]);//dp[i][m][0]表示i队一道题都没做出，减去就是出题了double pp = 1.00;double tmp = 0.00;for(int i=1;i<=t;i++) {tmp = 0.00;for(int k=1;k<=n - 1;k++)tmp += dp[i][m][k];//i队出了1道，2道……（n - 1）道的概率pp *= tmp;}double ans = qq - pp;printf("%.3lf\n",ans);}void output() {}int main() {while(true) {init();if(input())return 0;cal();output();}return 0;}

二维的，其实没什么区别：

int m,t,n;double mp[1000 + 55][50 + 55];double dp[30 + 5][30 + 5];//dp[j][k]前j道题做出k道void init() {memset(mp,0.00,sizeof(mp));memset(dp,0.00,sizeof(dp));}bool input() {while(cin>>m>>t>>n,n + m + t) {for(int i=1;i<=t;i++)for(int j=1;j<=m;j++)cin>>mp[i][j];return false;}return true;}void cal() {dp[0][0] = 1.00;double qq = 1.00;double pp = 1.00;for(int i=1;i<=t;i++) {for(int j=1;j<=m;j++)dp[j][0] = dp[j - 1][0] * (1 - mp[i][j]);for(int j=1;j<=m;j++) {for(int k=1;k<=m;k++) {dp[j][k] = dp[j - 1][k] * (1 - mp[i][j]) + dp[j - 1][k - 1] * mp[i][j];}}qq *= (1 - dp[m][0]);//当前队伍出题的概率，所有队伍累乘double tmp = 0.00;for(int k=1;k<=n - 1;k++)tmp += dp[m][k];//当前队伍出题数目在[1,n)之间的概率pp *= tmp;//所有队伍要累乘}double ans = qq - pp;//减减就是答案printf("%.3lf\n",ans);}void output() {}int main() {while(true) {init();if(input())return 0;cal();output();}return 0;}