树形DP（01组合背包The Ghost Blows Light HDU4276）

来源：互联网发布：2017淘宝黑搜索技术编辑：程序博客网时间：2024/05/21 20:46

题意：有n个房间，之间用n-1条道路连接，每个房间都有一个定时炸弹，在T时间后会一起爆炸，第i个房间有pi价值的珠宝，经过每条道路都需要花费一定的时间，一个人从1房间开始，从n房间出去，保证再不炸死的情况下可以带走的最大价值的珠宝是多少？

分析：很容易想到，这是树上的01背包，可以抽象的想，要是珠宝价值最大即满足：1到n的路径必须经过，且经过一次，而与该路径相连的副路径要么走0次要么走2次（因为还有回来），所以用DP[i][j]表示以i为根节点的子树，花费j的时间可以获得的最大价值，需要特殊处理的是1-n经过的路径时间花费全部设为0，然后以1为根节点dfs，最后DP[1][T-ans]+value[1]就是最大值，下面是动态方程:

for(int j=cost;j>=edge[i].w*2;j--){     for(int k=0;k<=j-edge[i].w*2;k++)           dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-edge[i].w*2-k]+value[v]+dp[v][k]);//u为子树是经过j时间获得的最大价值}

程序：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include"stdio.h"#include"string.h"#include"stdlib.h"#include"queue"#include"algorithm"#include"string.h"#include"string"#include"math.h"#include"vector"#include"stack"#include"map"#define eps 1e-4#define inf 0x3f3f3f3f#define M 209#define PI acos(-1.0)using namespace std;struct node{    int u,v,w,next;}edge[M*2];int t,head[M],fa[M],pre[M],dp[M][555],value[M];void init(){    t=0;    memset(head,-1,sizeof(head));}void add(int u,int v,int w){    edge[t].u=u;    edge[t].v=v;    edge[t].w=w;    edge[t].next=head[u];    head[u]=t++;}void dfs(int u,int f){    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].v;        if(v==f)continue;        fa[v]=u;        pre[v]=i;        dfs(v,u);    }}void dfs1(int u,int f,int cost){    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].v;        if(v==f||cost-edge[i].w*2<0)continue;        dfs1(v,u,cost-edge[i].w*2);        for(int j=cost;j>=edge[i].w*2;j--)        {            for(int k=0;k<=j-edge[i].w*2;k++)                dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-edge[i].w*2-k]+value[v]+dp[v][k]);        }    }}int main(){    int n,T,i,u;    while(scanf("%d%d",&n,&T)!=-1)    {        init();        for(i=1;i<n;i++)        {            int a,b,c;            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            add(a,b,c);            add(b,a,c);        }        for(i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&value[i]);        fa[1]=-1;        dfs(1,1);        int ans=0;        for(u=n;u!=1;u=fa[u])        {            ans+=edge[pre[u]].w;            edge[pre[u]].w=edge[pre[u]^1].w=0;        }        T-=ans;        if(T<0)        {            printf("Human beings die in pursuit of wealth, and birds die in pursuit of food!\n");            continue;        }        memset(dp,0,sizeof(dp));        dfs1(1,1,T);        printf("%d\n",dp[1][T]+value[1]);    }}

0 0