Maximum Product Subarray--leetcode

原题链接：https://oj.leetcode.com/problems/maximum-product-subarray/

题目大意：求一个序列的最大积连续子序列。

解题方法：一维动态规划。

思路：看到这道题，很容易联想到最大和连续子数组那道题，忘了的可以看一下https://oj.leetcode.com/problems/maximum-subarray/，或者看我的上一篇博文。但是这道题与最大和连续子序列的不同是，仅仅维护以下标i元素结尾的最大积（和）子序列是不行的，因为乘积与正负有关，负负得正是吧。这就需要我们在维护以下标i元素结尾的最大积子序列的同时，维护以下标i元素结尾的最小积子序列。这样递推公式就很同意得到，如下：

max_product[i+1]=max(max_product[i]*A[i+1]，min_product[i]*A[i+1],A[i+1])，即三者中的最大值。

min_product[i+1]=max(max_product[i]*A[i+1]，min_product[i]*A[i+1],A[i+1])，即三者中的最小值。

为求的最大积子序列，我们需要维护一个量，来求得max_product[]数组的最大值。

时间复杂度：由于遍历数组一边，所以为O(N),

空间复杂度：只需要维护几个量就可以，所以为O（1）

class Solution {public:    int maxProduct(int A[], int n) {        if(n<=0)            return 0;        int maxherepre = A[0];        int minherepre = A[0];        int maxsofar = A[0];        int maxhere, minhere;        for (int i = 1; i < n; i++) {            maxhere = max(max(maxherepre * A[i], minherepre * A[i]), A[i]);            minhere = min(min(maxherepre * A[i], minherepre * A[i]), A[i]);            maxsofar = max(maxhere, maxsofar);            maxherepre = maxhere;            minherepre = minhere;        }        return maxsofar;    }    int max(int i,int j){        return i<j?j:i;    }    int min(int i,int j){        return i<j?i:j;    }};

最大积在最大和连续子序列的基础上需要我们维护更多的量，是理解动态规划方法的一道不错的题。