判断一个单链表是否有环及环的链接点

给定一个单链表，只给出头指针h：

1、如何判断是否存在环？

2、如何知道环的长度？

3、如何找出环的连接点在哪里？

4、带环链表的长度是多少？

1、对于问题1，使用追赶的方法，设定两个指针ps、pf，从头指针开始，每次分别前进1步、2步。如存在环，则两者相遇；如不存在环，pf遇到NULL退出。

证明：如果存在环，则他俩一定在环中相遇。

设i是走的步数，n是环的长度，

从ps走进环里开始计算，此时pf应当有一个相距于ps的距离，设为Y。

假设走了i步他俩相遇，此时ps相对于环开始节点的距离是i步，pf是Y+2i步。

相遇时快指针多走了一圈 （Y+2i）-i= n => Y+i=n =>i=n-y

所以，追上的步数i取决于进入环时y的值。y是1的时候，是追的最费劲的，需要n-1步；y是n-1的时候最容易追，1步就追上了。

Boolean has_loop(Node *head) {  Node *pf = head; /* fast pointer */  Node *ps = head; /* slow pointer */  while(true) {    if(pf && pf->next)      pf = pf->next->next;    else      return FALSE;    ps = ps->next;    if(ps == pf)      return TRUE;  }}

2、对于问题2，记录下问题1的碰撞点p，ps、pf从该点开始，再次碰撞所走过的操作数就是环的长度n。

证明：上面的公式i=n-y，当y=0时，就是第一次相遇时开始走，i=n。

/* step 2, how long is the loop */  int i = 0;   do {    ps = ps->next;    pf = pf->next->next;    i++;  } while(ps!=pf)

3.假设单链表的总长度为L，头结点到环入口的距离为a，环入口到快慢指针相遇的结点距离为x，环的长度为n，慢指针总共走了s步，则快指针走了2s步。另外，快指针要追上慢指针的话快指针至少要在环里面转了一圈多(假设转了n圈加x的距离)，得到以下关系：
    s = a + x;
    2s = a + nr + x;
    =>a + x = nr;
    =>x = nr - a;
逆时针方向走，pf还需要走的距离是y，

y+x=tn

=>y+nr-a=tn=>y=(t-r)n+a//y的距离就是a又加了几圈

由上式可知：若在头结点和相遇结点分别设一指针，同步(单步)前进，则最后一定相遇在环入口结点，搞掂！

int FindLoopPort(Node *head) {  Node *pf = head; /* fast pointer */  Node *ps = head; /* slow pointer */  while(true) {    if(pf && pf->next)      pf = pf->next->next;    else      return FALSE;    ps = ps->next;    if(ps == pf)      break;  }  pf = head;  int i = 0;  while(ps != pf)  {ps = ps->next;pf = pf->next;i++;  }  return i;}

4. 将2和3的长度相加就是链表的长度。