二叉搜索树

       二叉排序树（Binary Sort Tree）又称二叉查找树（Binary Search Tree），亦称二叉搜索树。 它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

       二叉树的操作：

1.查找：

    例如查找7是否在上图的二叉树上；

    首先和根结点8比较，比8小，所以往左节点走，走到的的节点的值为3，比3大，所以往右节点走，走到的节点的值为6，比6大，则继续向右节点走，发现走到的节点的值和需要查找的值，相同，则查找结束；

2.插入：

    例如在上图的二叉树上插入9；

    这个操作盒查找很相似；首先个根节点8比较，比8大，所以往右节点走，走到的节点的值为10，比10小，所以往左节点走，发现无左节点所以，在节点值为10的左节点插入9，即9为10的左节点；

3.删除：

    需要根据下列情况分别进行处理：

    （1）需要删除的节点没有左儿子，那么就把右儿子提上去；

    （2）需要删除的节点的左儿子没有右儿子，那么就把左儿子提上去；

    （3）以上两种情况都不满足的话，就把左儿子的子孙中最大的节点提到需要删除的节点上；

    例如要在上图的二叉树删除3；

    首先该节点有左儿子，所以直接把左儿子提上去即可；

4.二叉搜索树的实现：

//表示节点的结构体struct node{int val;node *lch,*ch;};//插入数值xnode *insert(node *p,int x){if (p==NULL){node *q=new node;q->val=x;q->lch=q->rch=NULL;return q;}else{if (x<p->val)p->lch=insert(p->lch,x);elsep->rch=insert(p->rch,x);return p;}}//查找数值xbool find(node *p,int x){if (p==NULL)return false;else{if (x==p->val)return true;else{if (x<p->val)return find(p->lch,x);elsereturn find(p->rch,x);}}}//删除数值xnode *remove(node *p,int x){if (p==NULL)return NULL;else{if (x<p->val)p->lch=remove(p-lrch,x);else{if (x>p->val)p->rch=remove(p->rch,x);else{//找到数值x所在的节点if (p->lch==NULL){//需要删除的节点没有左儿子，那么就把右儿子提上去；node *q=p->rch;delete p;return q;}else{//需要删除的节点的左儿子没有右儿子，那么就把左儿子提上去；if (p->lch->rch==NULL){node *q=p->lch;q->rch=p->rch;delete p;return q;}else{//需要删除的节点有左儿子&需要删除的节点的左儿子有右儿子，就把左儿子的子孙中最大的节点提到需要删除的节点上；node *q;for (q=p->lch;q->rch->rch!=NULL;q=q->rch);node *r=q->rch;q->rch=r->lch;r->lch=p->lch;r->rch=p->rch;delete p;return r;}}}}return p;}}