第五章

树的逻辑结构

 在树中常常将数据元素称为结点。

任意一棵非空树满足以下条件：

（1）有且仅有一个特定的称为根的结点

（2）当n>1时，除根结点之外的其余节点被分成m（m>0）个互不相交的有限集合T1，T2.......Tm，其中每个集合又是一棵树，并称为根节点的子树。

树的定义是递归的。

结点的度：某结点所拥有的子树的个数

树的度：树中各结点度的最大值

叶子节点：度为0的结点，也称为终端结点

分支节点：度不为0的结点，也称为非终端结点

兄弟节点：具有同一个双亲的孩子结点        

前序遍历：

若树为空，则空操作返回；否则

（1）访问根节点；

（2）按照从左到右的顺序前序遍历根结点的每一棵子树。

后序遍历：

若树为空，则空操作返回；否则

（1）按照从左到右的顺序后序遍历根结点的每一棵子树。

（2）访问根节点；

二叉树的逻辑结构：

二叉树的特点：1.每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点；

                            2,二叉树是有序的，其次序不能任意颠倒，即使树中的某个结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树

二叉树具有5种基本形态：1.空二叉树  2.只有一个根节点 3.根节点只有左子树 4.根结点只有右子树 5.根节点既有左子树又有右子树

满二叉树的特点：

1.叶子只能出现在最下一层 2.只有度为0和度为2的结点

完全二叉树的特点：1.叶子结点只能出现在最下两层，且最下层的叶子结点都集中在二叉树的左侧连续的位置。 2.如果有度为1的结点，只可能有一个，且该结点只有左孩子

前序遍历：

若二叉树为空，则空操作返回，否则

（1）访问根节点

（2）前序遍历根节点的左子树

（3）前序遍历根节点的右子树

中序遍历：

若二叉树为空，则空操作返回，否则

（1）中序遍历根节点的左子树

（2）访问根节点

（3）中序遍历根节点的右子树

后序遍历：

若二叉树为空，则空操作返回，否则

（1）后序遍历根节点的左子树

（2）后序遍历根节点的右子树

（3）访问根节点

哈夫曼树也称最优二叉树。叶子结点的权值是对叶子结点赋予的一个有意义的数值量