广义表的基本操作

        这几天学《数据结构》，被其中的广义表难住了，经过今天的小小钻研，总算看懂了。。。

这是广义表的基本概念：

    　广义表(Lists，又称列表)是线性表的推广。即广义表中放松对表元素的原子限制，容许它们具有其自身结构。

1、广义表定义
    　广义表是n(n≥0)个元素a1，a2，…，ai，…，an的有限序列。
  其中：
    　①ai--或者是原子或者是一个广义表。
　  　②广义表通常记作：
              Ls=( a1，a2，…，ai，…，an)。
　　  ③Ls是广义表的名字，n为它的长度。
　 　 ④若ai是广义表，则称它为Ls的子表。
  注意：
    　①广义表通常用圆括号括起来，用逗号分隔其中的元素。
    　②为了区分原子和广义表，书写时用大写字母表示广义表，用小写字母表示原子。
    　③若广义表Ls非空(n≥1)，则al是LS的表头，其余元素组成的表(a1，a2，…，an)称为Ls的表尾。
   　 ④广义表是递归定义的

2、广义表表示
（1）广义表常用表示
　　① E=()
     　E是一个空表，其长度为0。
　　② L=(a，b)
     　L是长度为2的广义表，它的两个元素都是原子，因此它是一个线性表
　　③ A=(x，L)=(x，(a，b))
     　A是长度为2的广义表，第一个元素是原子x，第二个元素是子表L。
　　④ B=(A，y)=((x，(a，b))，y)
　     B是长度为2的广义表，第一个元素是子表A，第二个元素是原子y。
　　⑤ C=(A，B)=((x，(a，b))，((x，(a，b))，y))
     　C的长度为2，两个元素都是子表。
　　⑥ D=(a，D)=(a，(a，(a，(…))))
     　D的长度为2，第一个元素是原子，第二个元素是D自身，展开后它是一个无限的广义表。

（2）广义表的深度
　　一个表的"深度"是指表展开后所含括号的层数。
  【例】表L、A、B、C的深度为分别为1、2、3、4，表D的深度为∞。

（3）带名字的广义表表示
    　如果规定任何表都是有名字的，为了既表明每个表的名字，又说明它的组成，则可以在每个表的前面冠以该表的名字，于是上例中的各表又可以写成：
①E()
②L(a，b)
③A(x，L(a，b))
④B(A(x，L(a，b))，y)
⑤C(A(x，l(a，b))，B(A(x，L(a，b))，y))
⑥D(a，D(a，D(…)))

（4）广义表的图形表示
（a）广义表的图形表示：
   　 ①图中的分支结点对应广义表
   　 ②非分支结点一般是原子
    　③但空表对应的也是非分支结点。
　　【例】下图给出了几个广义表的图形表示。

             
（b）广义表的图形形状划分： 
　　 ①与树对应的广义表称为纯表，它限制了表中成分的共享和递归
　 　②允许结点共享的表称再入表
  【例】上图(d),子表A是共享结点，它既是C的一个元素，又是子表B的元素；
　　 ③允许递归的表称为递归表
  【例】上图(e)，表D是其自身的子表。

（5）递归表、再人表、纯表、线性表之间的关系满足：
       
  　  广义表不仅是线性表的推广，也是树的推广。

3、广义表运算
    　由于广义表是对线性表和树的推广，并且具有共享和递归特性的广义表可以和有向图(见第7章)建立对应，因此广义表的大部分运算与这些数据结构上的运算类似。
    　在此，只讨论广义表的两个特殊的基本运算：取表头head(Ls)和取表尾tail(Ls)。
    　根据表头、表尾的定义可知：任何一个非空广义表的表头是表中第一个元素，它可以是原子，也可以是子表，而其表尾必定是子表。
  【例】
      head(L)=a， tail(L)=(b)
      head(B)=A， tail(B)=(y)
  由于tail(L)是非空表，可继续分解得到：
      head(tail(L))=b， tail(tail(L))=()
  对非空表A和(y)，也可继续分解。
  注意:
    　广义表()和(())不同。前者是长度为0的空表，对其不能做求表头和表尾的运算；而后者是长度为l的非空表(只不过该表中惟一的一个元素是空表)，对其可进行分解，得到的表头和表尾均是空表()。

代码操作：

<pre name="code" class="cpp"><span style="color:#cc33cc;">#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <malloc.h>typedef char elemType; /************************************************************************//*                      以下是关于广义表操作的4个简单算法               *//************************************************************************/ struct GNode{    int tag;        /* 标志域：取0表示单元素结点；取1时表示子表结点 */    union{        elemType data;        struct GNode *subList;    };    struct GNode *next;        /* 指向后继结点的指针域 */ };  /* 1.求广义表的长度 */int lenthGList(struct GNode *gl){    if(gl != NULL){        return 1 + lenthGList(gl->next);        }else{        return 0;    }    } /* 2.求广义表的深度 */int depthGList(struct GNode *gl){    int max = 0;    /* 遍历每个结点，求出所以子表的最大深度 */    while(gl != NULL){        if(gl->tag == 1){            /* 递归求出一个子表的深度 */            int dep = depthGList(gl->subList);            /* 让max始终为同一个所求子表中深度的最大值 */            if(dep > max){                max = dep;            }        }        gl = gl->next;     /* 让gl指向下一个结点 */    }    return max + 1;        /* 返回表的深度 */}/* 3.建立广义表的存储结构 */int creatGList(struct GNode* *gl)</span><span style="color:#33ff33;">//二级指针，以修改后继结点和子表的值</span><span style="color:#cc33cc;">{    char ch;/* 读入一个字符，此处可能读入'＃'，'（'，'）'，','或者英文字母 */    scanf("%c", &ch);    /* 若输入为＃，则置表头指针为空 */    if(ch == '#'){        *gl = NULL;    }    /* 若输入左括号则建立由*gl所指向的子表结点并递归构造子表 */    else if(ch == '('){        *gl = malloc(sizeof(struct GNode));        (*gl)->tag = 1;        creatGList(&((*gl)->subList));    }    /* 若输入为字符则建立由*gl所指向的单元素结点 */    else{        *gl = malloc(sizeof(struct GNode));        (*gl)->tag = 0;        (*gl)->data = ch;    }    /* 此处读入的字符必为逗号或右括号或分号 */    scanf("%c", &ch);    /* 若*gl为空，则什么都不做 */    if(*gl == NULL){        ;    }else if( ch== '\n')</span><span style="color:#cc33cc;">{printf("输出了回车键\n");(*gl)->next = NULL;return 0;}    /* 若输入为逗号则递归构造后继表 */    else if(ch == ','){        creatGList(&((*gl)->next));    }    /* 若输入为右括号或分号则置*gl的后继指针域为空 */    else if((ch == ')') || (ch == ';')){        (*gl)->next = NULL;    }     return 0;}/* 4.打印广义表 */int printGList(struct GNode *gl){    /* 对于表结点的处理 */    if(gl->tag == 1){        /* 存在子表，先输出左括号 */        printf("(");        /* 若子表为空，则输出'#'字符 */        if(gl->subList == NULL){            printf("#");        }        /* 若子表非表，则递归输出子表 */        else{            printGList(gl->subList);        }        /* 当一个子表输出结束后，再输出右括号 */        printf(")");    }    /* 对单元素结点，则输出该结点的值 */    else{        printf("%c", gl->data);    }    /* 输出该结点的后继表 */    if(gl->next != NULL){        /* 先输出逗号分隔 */        printf(", ");        /* 再递归输出后继表 */        printGList(gl->next);    }    return 0;}int main(){    struct GNode *gl;    printf("输入一个广义表， 以右括号结束 ");    creatGList(&gl);    printf("输出广义表：");    printGList(gl);    printf("\n");    printf("广义表的长度：");    printf("%d ", lenthGList(gl->subList));    printf("广义表的深度：");    printf("%d ", depthGList(gl->subList));    system("pause");    return 0;    }</span>