判断一个自然数是否是某个数的平方

判断一个自然数是否是某个数的平方。当然不能使用开方运算。

假设待判断的数字是 N。

方法1：

遍历从1到N的数字，求取平方并和N进行比较。
如果平方小于N，则继续遍历；如果等于N，则成功退出；如果大于N，则失败退出。
复杂度为O(n^0.5)。
 
方法2：
使用二分查找法，对1到N之间的数字进行判断。

复杂度为O(log n)。

bool square(int n){        int l = 0, h = n;        while (l <= h)        {                const int m = (l+h)/2;                const int s = m * m;                if (s == n)                        return true;                else if (s < n)                        l = m + 1;                else                        h = m - 1;        }        return false;}

 
方法3：
由于
(n+1)^2
=n^2 + 2n + 1，
= ...
= 1 + (2*1 + 1) + (2*2 + 1) + ... + (2*n + 1)
注意到这些项构成了等差数列（每项之间相差2）。

所以我们可以比较 N-1， N - 1 - 3， N - 1 - 3 - 5 ... 和0的关系。

即，将一个数连续减去，1，3，5，7，9，11，13,...

如果大于0，则继续减；如果等于0，则成功退出；如果小于 0，则失败退出。

复杂度为O(n^0.5)。不过方法3中利用加减法替换掉了方法1中的乘法，所以速度会更快些。

bool square(int n){    int i = 1;    n = n - i;    while(n > 0)    {        i += 2;        n -= i;    }    if( n == 0 )        return true;    else        return false;}

参考：

http://blog.csdn.net/he_haiqiang/article/details/7914983

将一个数连续减去，1,3,5,7,9,11,...