CodeForces - 482D Random Function and Tree(树形DP)

题意：根据那个伪代码去涂色，只要是有可能的都可以到达的，问你有多少种不同颜色的树。

因为只有2种颜色，所以很自然可以想到用奇偶性，dp[u][0]代表以u为根的树，节点（包括根）总数为偶数的方案数，dp[u][1]就是奇数了。对于子节点分2种情况遍历，一种是从左往右，一种是从右往左，用组合数的方法可以发觉这2种答案是一样的，所以只需要算一次乘2就行，但是如何去重就是个麻烦的地方。

2种情况会有重复，一种是遍历的几个子树节点数全是偶数，这样从左往右进去是白色，最后涂成的颜色和从右往左进去是白色是一样的。

类似，奇数个节点数是奇数的子树也是会有同样效果，但是这2者不能结合。

还有，因为这题的输入是第i个节点的根，根一定在前面，所以可以直接逆推不用DFS，这样当遍历到某个点，他下面的dp一定已经推出来了。

AC代码：

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include<cstdio>#include<ctype.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<vector>#include<cstdlib>#include<stack>#include<cmath>#include<queue>#include<set>#include<map>#include<ctime>#include<string.h>#include<string>#include<sstream>#include<bitset>using namespace std;#define ll long long#define ull unsigned long long#define eps 1e-4#define NMAX 200005#define MOD 1000000007#define lson l,mid,rt<<1#define rson mid+1,r,rt<<1|1#define PI acos(-1)template<class T>inline void scan_d(T &ret){    char c;    int flag = 0;    ret=0;    while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');    if(c == '-')    {        flag = 1;        c = getchar();    }    while(c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'),c=getchar();    if(flag) ret = -ret;}const int maxn = 100000+10;vector<int>G[maxn];ll dp[maxn][2];//dp是包括根节点和子节点的奇偶的方案个数void solve(int n){    for(int u = n; u >= 1; u--)    {        dp[u][1] = 1;        dp[u][0] = 0;        int sz = G[u].size();        if(!sz) continue;        for(int i = 0; i < sz; i++)        {            int v = G[u][i];            ll a = (dp[u][0]*dp[v][0]%MOD + dp[u][1]*dp[v][1]%MOD)%MOD;            ll b = (dp[u][1]*dp[v][0]%MOD + dp[u][0]*dp[v][1]%MOD)%MOD;            dp[u][0] = (dp[u][0]+a)%MOD;            dp[u][1] = (dp[u][1]+b)%MOD;        }        dp[u][0] = (dp[u][0]*2LL)%MOD;        dp[u][1] = (dp[u][1]*2LL)%MOD;        ll p[3]= {1,1,0},tmp;        for(int i = 0; i < sz; i++)        {            int v = G[u][i];            p[0] = ((p[0]*dp[v][0])%MOD+p[0])%MOD;            tmp = p[2];            p[2] = ((p[1]*dp[v][1])%MOD+p[2])%MOD;            p[1] = ((tmp*dp[v][1])%MOD+p[1])%MOD;        }        dp[u][1] = (dp[u][1]-p[0]+MOD)%MOD;//子树要是偶数        dp[u][0] = (dp[u][0]-p[2]+MOD)%MOD;//子树要是奇数    }}int main(){#ifdef GLQ    freopen("input.txt","r",stdin);//    freopen("o4.txt","w",stdout);#endif // GLQ    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i = 2; i <= n; i++)    {        int p;        scanf("%d",&p);        G[p].push_back(i);    }    solve(n);    printf("%I64d\n",(dp[1][0]+dp[1][1])%MOD);    return 0;}