FZU2148 Moon Game（简单的计算几何）

来源：互联网发布：阶乘用算法怎么表示编辑：程序博客网时间：2024/06/07 17:05

题意

在一个平面中，给你N个点的坐标，请计算出一共能组成多少个凸四边形（convex quadrilateral）。

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首先，要知道定义：

凸：所有内角都小于180度的多边形
凹：至少有一个内角大于180度的多边形

我们可以根据凸、凹边形具有的一些”可计算性“的性质进行区分，比如：四边形中任意三个点组成的四个三角线面积

①如果存在某两个面积等于另两个面积之和，则为凸，否则一定是凹

②最大的面积如果等于另三个面积和，则为凹，否则一定是凸

这样，只要遍历平面中所有点的组合，再利用上述某个性质区分凹凸，就能计算出总共有几个凸边形。

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;int x[30], y[30];double area3(int p1, int p2, int p3){double s = 0;// 使用任意多边形面积计算公式 s += x[p1]*y[p2]- y[p1]*x[p2];s += x[p2]*y[p3]- y[p2]*x[p3];s += x[p3]*y[p1]- y[p3]*x[p1];return s>0?s/2.0:-s/2.0;  // 这题这里不除2也不会错 }int main(){int t, T;scanf("%d", &T);for (t = 1; t <= T; t++){int N, sum = 0;scanf("%d", &N);for (int i = 0; i < N; i++)scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);int i, j, k, l;double s[4];for (i = 0; i < N-3; i++){for (j = i+1; j < N-2; j++){for (k = j+1; k < N-1; k++){for (l = k+1; l < N; l++){s[0] = area3(j, k, l); // remove is[1] = area3(i, k, l);// remove j s[2] = area3(i, j, l);// remove k s[3] = area3(i, j, k);// remove lsort(s, s+4);sum += (s[3] != s[0] + s[1] + s[2]);}}}}printf("Case %d: %d\n", t, sum);}return 0;}

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