Markov chain马氏链名词理解

1. irreducible: 是指链从状态空间里一个位置经过有限步跳转到任何一个位置的概率大于0， 即说的是 马氏链里任何两个状态都是互通的（communicate）！

2. reducible: 即可约的，意思就是在状态集中至少存在一个 状态i到状态j是不通的！（注意有可能j到i是通的）

3. aperiodic: 如果 链从所有任意起点返回到自己所需要的 步数集 的最大公约数为1，则说明此链是非周期的，即所有状态不是定期返回的 且所有返回的间隔的最大公约数为1，即基本找不到规律！

%某状态是非周期的充要条件：1.此状态带有自环，即可以一步跳转到自己。 或者 2.此状态与一个非周期状态互通。

4. communicate: 如果马尔可夫链里 某状态i经过n步到达状态j的概率>0且 相反的，状态j经过n步到i的概率也>0，即说明这俩状态是互通的. 如果对所有n上面都不成立，则证明i，j不通。

5. ergodic：马氏链的一个状态j是非周期&正常返（从它出发，对所有n步跳转 的 第一次返回到它的可能性的和=1），说明此状态j为遍历的，一个不可约的马氏链所有状态为遍历的则说明此马氏链就是遍历链！

%ergodic链=irreducible链

%遍历链=存在平稳分布&&平稳分布与初始分布无关&&平稳分布唯一

%转移矩阵的所有元素是正的马尔可夫链 肯定是 是非周期和不可约的！

6. 规则链regular chain定义为：如果链的 转移矩阵的 某个幂 只包含 >0的元素！

%所以ergodic的链不一定是regular的！即比如自己不能一步转到自己的链，比如1只能跳到到2，2只能跳到1的情况，此时1到1的概率是0，2到2的概率也是0

（所以区别于规则链: 对于ergodic即不可约链里的ij，不同ij互通所需的跳转步数可能是不同的。而规则链意思就是肯定存在一个统一的步数，在此时所有状态完全互通）

7. reversible markov chain可逆的马尔可夫链： 对于有限状态的马尔可夫链 T，如果存在 一个唯一的 分布p，使得 对该链状态空间里的任意一对 状态a，b满足：

  从a跳转到b的概率就等于从b跳转到a的概率,则称此链 可逆。

 此 条件形成的 等式就叫做细致均衡条件detailed balance.