hdu1267下沙的沙子有几粒？（二维递推）

下沙的沙子有几粒？

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Problem Description

2005年11月份，我们学校参加了ACM/ICPC 亚洲赛区成都站的比赛，在这里，我们获得了历史性的突破，尽管只是一枚铜牌，但获奖那一刻的激动，也许将永远铭刻在我们几个人的心头。借此机会,特向去年为参加ACM亚洲赛而艰苦集训了近半年的各位老队员表示感谢。
实际上，除了获奖以外，在这次比赛期间还有一件事也让我们记忆深刻。那是比赛当天等待入场的时候，听到某个学校的一个队员在说：“有个学校的英文名很有意思，叫什么Hangzhou Dianzi University”. 哈哈，看来我们学校的英文名起的非常好，非常吸引人呀。
不过，事情的发展谁也没有料到，随着杭电英文校名的这一次曝光，影响越来越大，很多人开始对杭电英文校名进行研究，不久以后甚至还成立了一个专门的研究机构，叫做“HDU 校名研究会”。并不断有报道说-相-当-多的知名科学家改行，专门对该问题进行研究，学术界称之为“杭电现象”。很多人在国际知名期刊上发表了研究论文，这其中，尤以中国超级女科学家宇春小姐写的一篇研究报告最为著名，报告发表在science上，标题是“杭电为什么这样红？” 文中研究发现：Hangzhou Dianzi University这个校名具有深刻的哲学思想和内涵，她同时提出了一个大胆的猜想：“假定一个字符串由m个H和n个D组成，从左到右扫描该串，如果字符H的累计数总是不小于字符D的累计数,那么，满足条件的字符串总数就恰好和下沙的沙粒一样多。”
这就是当今著名的“宇春猜想”！
虽然还没能从数学上证明这个猜想的正确性，但据说美国方面在小布什的亲自干预下，已经用超级计算机验证了在（1<=n<=m<=1000000000000）时都是正确的。my god! 这是一个多么伟大的猜想！虽然我们以前总说，21世纪是属于中国的，可还是没想这一天来的这么早，自豪ing... + 感动ing...
感动和自豪之余，问题也来了，如果已知m和n的值，请计算下沙的沙粒到底有多少。

Ps:
1. 中国有关方面正在积极行动，着手为宇春小姐申报诺贝尔奖。
2、“宇春猜想”中提到的H和D组成的字符串现在被学术界成为“杭电串串”（“杭电串串”前不久被一个卖羊肉串的注册了商标，现在我校正在积极联系买断，据说卖方的底价是1000万欧元，绝不打折，看来希望不大，sigh...）

 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个占一行，由两个整数m和n组成，m和 n 分别表示字符串中H和D的个数。由于我们目前所使用的微机和老美的超级计算机没法比，所以题目给定的数据范围是（1<=n<=m<=20）。

 

Output

对于每个测试实例，请输出下沙的沙粒到底有多少，计算规则请参考“宇春猜想”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 13 1

 

Sample Output

13

 

#include<stdio.h>#include<string.h>int main(){int m,n,i,j;__int64 a[21][21];//递推的结果一般都比较大，所以注意数据类型 memset(a,0,sizeof(a));//一开始初始化为0 for(i=0;i<=20;i++){a[i][0]=1;//当n==0是，只有一种结果 }for(i=1;i<=20;i++){for(j=i;j<=20;j++){a[j][i]=a[j-1][i]+a[j][i-1];}}while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){printf("%I64d\n",a[m][n]);}return 0;}

这是一道二维递推的题目，第一次见  

题意是：给你一串字符串，有D和H组成，从左到右开始扫描，求H的累计数总比D的累计数少的排列数，例如3个H一个D，排列结果是  HHHD，HHDH，HDHH。

思路：

递推公式：a[j][i]=a[j-1][i]+a[j][i-1];当n==0是，结果总是1，怎么递推出来的呢？？假设3个H两个D，是由2个H2个D和3个H1个D递推出来的；

2个H2个D，总共有HDHD   HHDD  2中排列；3个H1个D，总共有HDHH   HHDH  HHHD  3中排列，然后再HDHD   HHDD  后面再加一个H就是两种排列，再HDHH  HHDH  HHHD后面再加一个D就是3中排列；所以总共是5中排列。（其他的添加都是重复的）