HDU 2553 N皇后问题 (回溯法 递归·非递归)

题意  中文n*n的棋盘放n个皇后(攻击同行/列/主副对角线)  使任何两个都不互相攻击  有多少种方法

枚举每一行  用vis[3][i]记录列 主对角线 副对角线是否被占  同列和对角线都没被占就继续枚举下一行  当枚举到n+1行的时候就是一个合法答案了 

注: n*n的方阵中主对角线可以用(i-j+n)标号  副对角线可以用(i+j)标号

//ans[]={0,1,0,0,2,10,4,40,92,352,724};#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int N = 50;int n, cnt, vis[3][N], ans[N];void getans(int cur){    if(cur == n)  ++cnt;    for(int i = 0; cur < n && i < n; ++i)    {        if(vis[0][i] || vis[1][cur + i] || vis[2][cur - i + n]) continue;        vis[0][i] = vis[1][cur + i] = vis[2][cur - i + n] = 1;        getans(cur + 1);        vis[0][i] = vis[1][cur + i] = vis[2][cur - i + n] = 0;    }}int main(){    for(int i=1;i<=10;++i)    {        cnt = 0,n=i;        getans(0);        ans[i]=cnt;    }    while(scanf("%d", &n), n)        printf("%d\n", ans[n]);    return 0;}

非递归的回溯

#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;const int M = 20,  N = 8;int col[M], vis[3][M], last[M], cnt;bool check(int r) //判断前r行是否有冲突{    for(int i = 1; i < r; ++i) //主i + col[i] == r + col[r], 副i - col[i] == r - col[r]        if(i + col[i] == r + col[r] || i - col[i] == r - col[r] || col[i] == col[r])            return false;    return true;}void gao(){    int r = 1;    col[1] = 0;    while(r)    {        col[r] = col[r] + 1; //第r行的皇后换新位置        if(col[r] > N) {--r; continue;}        if(!check(r)) continue;        if(r == N)        {            for(int i = 1; i <= N; ++i)                printf("%d ", col[i]);            puts("");            ++cnt;        }        else col[++r] = 0;    }}int main(){    cnt = 0;    gao();    printf("%d\n", cnt);    return 0;}

还有可以打印答案的

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int N = 1000;int n, cnt, c[N], col[N][N], vis[3][N];void getans(int cur){    if(cur == n)    {        ++cnt;        for(int i = 0; i < n; ++i)            col[cnt][i] = c[i];    }    else    {        for(int i = 0; i < n; ++i)            if(!vis[0][i] && !vis[1][cur + i] && !vis[2][cur - i + n])            {                c[cur] = i;                vis[0][i] = vis[1][cur + i] = vis[2][cur - i + n] = 1;                getans(cur + 1);                vis[0][i] = vis[1][cur + i] = vis[2][cur - i + n] = 0;            }    }}int main(){    while(scanf("%d", &n))    {        memset(vis, 0, sizeof(vis));        cnt = 0;        getans(0);        printf("%d皇后问题共有%d组解:\n\n", n, cnt);        for(int k = 1; k <= cnt; ++k)        {            for(int i = 0; i < n; ++i)            {                for(int j = 0; j < n; ++j)                    printf("%d ", j == col[k][i]);                printf("\n");            }            printf("\n");        }    }    return 0;}

N皇后问题

Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

 

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

Sample Input

1850

 

Sample Output

19210