Sichuan State Programming Contest 2012 Binary Operations

来源：互联网发布：nginx 配置多端口监听编辑：程序博客网时间：2024/04/28 01:02

详细：view

题意：给定数组，求连续子串的与，或，异或期望；

解法：利用性质dp求解，以a[i]结尾的子串有i个，这i个子串的和直接求解肯定T，所以可以利用以a[i-1]结尾的子串求得的和与a[i]进行运算就行了，具体为什么这样做可以，可以自己手动证明一下，所以对于每一个数，只需进行32次对比。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int max_n=50010;typedef long long LL;int n;int a[max_n];int tmp[33],num[33];void phi(int x){         int loc=32;         //用来存上一层每一位上出现1的次数         memset(tmp,0,sizeof(tmp));         //用来存所有子串求和后每一位最终1出现的次数。         memset(num,0,sizeof(num));         while(x){                 tmp[loc]=num[loc]=x&1;                 loc--;                 x>>=1;         }}void solve(){         phi(a[1]);         LL sum=1LL*n*(n+1)/2;         for(int i=2;i<=n;i++)         {                  for(int t=0;t<32;t++){                           if((a[i]&(1<<t))==0) tmp[32-t]=0;                           else tmp[32-t]++;                           num[32-t]+=tmp[32-t];                  }         }         LL now=0;         for(int i=1;i<=32;i++)                  now=2*now+num[i];         printf(" %.6lf",1.0*(double)now/sum);         phi(a[1]);         for(int i=2;i<=n;i++)         {                  for(int t=0;t<32;t++){                           //因为此前出现过i-1个数,只要当前位是1，则或运算后，上一层的每一位                           //全都变为1,而上一层有i-1个数，加上a[i]也是一个子串，所以就是i了。                           if((a[i]&(1<<t))==(1<<t)) tmp[32-t]=i;                           num[32-t]+=tmp[32-t];                  }         }         now=0;         for(int i=1;i<=32;i++)                  now=2*now+num[i];         printf(" %.6lf",1.0*(double)now/sum);         phi(a[1]);         for(int i=2;i<=n;i++)         {                  for(int t=0;t<32;t++){                           //因为对于异或运算来说，a[i]的某一位为1时，对当前1的个数有贡献的                           //只有0，即只需知道上一层0的个数，即i-1-tmp[32-t]，加上子串后，                           //就是i-tmp[32-t]个1了。当某一位为0时，对上一层的状态来说并不改变。                           if((a[i]&(1<<t))==(1<<t)) tmp[32-t]=i-tmp[32-t];                           num[32-t]+=tmp[32-t];                  }         }         now=0;         for(int i=1;i<=32;i++)                  now=2*now+num[i];         printf(" %.6lf",1.0*(double)now/sum);}int main(){         int T,ca=0;         scanf("%d",&T);         while(T--){                  scanf("%d",&n);                  for(int i=1;i<=n;i++)                           scanf("%d",&a[i]);                  printf("Case #%d:",++ca);                  solve();                  printf("\n");         }         return 0;}

0 0