【算法数据结构Java实现】递归的简单剖析及时间复杂度计算

1.理解

            对于递归函数的理解，我觉得是比较重要的，因为很多大神能把递归函数用的惟妙惟肖，不光是他们的编程功力高深，更主要是能理解这个算法。比较直白的理解是，如果一个事件的逻辑可以表示成，f(x)=nf(x-1)+o(x)形式，那么就可以用递归的思路来实现。

编写递归逻辑的时候要知道如下法则：

1.要有基准

  比如说，f(x)=f(x-1)+1，如果不加入基准，f(0)的值是多少，那么函数会无限执行下去，没有意义

2.不断推进

  也就是f(x)=f(x-1)或是f(x)=f(x/n)之类的

          

           

 当然每个递归函数会有一个比较神奇的步骤，就是回溯步骤，比方说：

    

  fact(3) ----- fact(2) ----- fact(1) ------ fact(2) -----fact(3) 

    ------------------------------>  ------------------------------> 
                递归                            回溯 

2.实例实现

      求 的计算和f(x)=0，首先列出公式f(x)=f(x-1)+x/(4**x)     （两个**表示次方，python用惯了），得到下面的代码

public class Recursion {     public static void main(String args[]){         System.out.print(f(2));   }   public static double f(int x){   if (x==0){   return 0;   }   else{   return f(x-1)+x/Math.pow(4,x);   }   }}

结果是：f(2)=0.375，验证正确

3.时间复杂度计算

        以上题为例，将f(x)=f(x-1)+x/(4**x)展开，

将f(x)乘以4相减，得,设4的x方等于k，则原式时间复杂度，log以4为底。

参考：http://blog.csdn.net/budapest/article/details/6367973

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* 本文来自博客  “李博Garvin“

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