Coursera Algorithm, Part2 Week1: Undirected Graph & Directed Graph

Algorithm Part1 没学多久就结课了，真是忧桑，当时开始学这门课的时候离结课也就还剩下一个星期，所以学到的东西也不是很多。

于是，就直接跳到 Algorithm Part2 了，不知道没有Part1 的基础直接进入Part2 压力会不会很大。

中间大概等了一两个星期吧，开始Part2 的课程。一上来就是图论，自己心里当时还真有点打鼓，毕竟图论是一个看上去很抽象、很深奥的东西。而且当时学习算法的时候对图论也是抱着一知半解的理解，知道的图论的算法也就最最基础的深搜、广搜、最小生成树、单源点最短路径，可即使是这最最基础的算法玩得也不利索。所以这次真的是抱着认认真真、不打一点马虎眼、不骗自己的态度来学习的，认真学习理解每一个算法、认真写每一行靠谱的代码（每星期的课后作业还是很有意思的，有难度但有心就能做），还有及时作总结，就像现在做的事情一样。

我希望能够在这门课结束的时候能够坚实自己的基础，也能够保持对代码的感觉，代码量的不同真的会让程序员有不同的感觉。

好了，进入正题吧、、

1.1 数据结构

构建图的数据结构不多，典型的就几种吧：链表或者是数组，存放的方式可以是二维矩阵，0/1表示两个节点是否相连，空间开销是V*V，V表示图的节点个数；再有就是直接存放每条边，空间开销是E，E表示边的条数。

显然，有更好的数据结构方式，那就是邻接表。V大小的数组存放每个节点，数组的每个元素又由链表链出，链表中的每个元素表示与该数组元素相连的节点。邻接表的数据结构节省了空间的开销，也降低了查找的时间代价，是一种常用的图论的数据结构。

坑爹的csdn，好不容易写一回blog，竟然不能上传图片，只得一行一行敲代码！！！注：所有的示例代码以及所需包含的库都可以在这里下载。

public class Graph {private final int V;private Bag<Integer>[] adj;  // adjacency lists (using Bag data type)public Graph(int V) {this.V = V;adj = (Bag<Integer>[]) new Bag[V];  // create empty graph with V verticesfor (int v = 0; v < V; v++)adj[v] = new Bag<Integer>();}public void addEdge(int v, int w) {// add edge v-w (parallel edges and self-loops allowed)adj[v].add(w);adj[w].add(v);}// iterator for vertices adjacent to vpublic Iterable<Integer> adj(int v) {return adj[v]}}

1.2 深搜（带路径记录）

深搜是图论中很常见的算法，可能是图论中很多算法的基础，也许比广搜用得还多，话不多说，直接上代码。

public class DepthFirstPaths {private boolean[] marked[];  // marked[v]=true if v connected to sprivate int[] edgeTo;        // edge[v] = previous vertex on path from s to vprivate int s;public DepthFirstPahts(Graph G, int s) {// ... initialize data structiredfs(G, s);               // find vertices connected to s}// recursive DFS does the workprivate void dfs(Graph G, int v) {marked[v] = true;for (int w : G.adj(v)) {if (!marked[w]) {dfs(G, w);edge[w] = v; }}}public boolean hasPathTo(int v) {return marked[v];}public Iterable<Integer> pathTo(int v) {if (!hasPathTo(v)) return null;Stack<Integer> path = new Stack<Integer>();for (int x = v; x != s; x = edgeTo[x])path.push(x);path.push(s);return path;}}

1.3 广搜

与深搜不同，同样是图搜索，但是更广泛地用于最短路径的算法中。

public class BreadthFirstPaths {private boolean[] marked;private int[] edgeTo;private void bfs(Graph G, int s) {Queue<Integer> q = new Queue<Integer>();q.enqueue(s);marked[s] = true;while(!q.isEmpty()) {int v = q.dequeue();for (int w : G.adj(v)) {if (!marked[w]) {q.enqueue(w);marked[w] = true;edgeTo[w] = v;}}}}}

1.4 连通分量（深搜解决）

public class CC {private boolean[] marked;private int[] id;  // id[v] = id of component containing vprivate int count; // number of componentspublic CC(Graph G) {marked = new boolean[G.V()];id = new int[G.V()];for (int v = 0; v < G.V(); v++) {if (!marked[v]) {dfs(G, v);  // run DFS from one vertex in each componentcount++;}}}// number of componentspublic int count() {return count;}// id of component containing vpublic int id(int v) {return id[v];}// all vertices discovered in same call of dfs have same idprivate void dfs(Graph G, int v) {marked[v] = true;id[v] = count;for (int w : G.adj(v))if (!marked[w])dfs(G, w);}}

下面是有向图的基本算法，深搜和广搜就不再赘述了，和无向图基本上一致，没什么好说的。

2.1 拓扑排序（DAG：Directed acyclic graph）

首先，什么是拓补排序呢。我自己也说不清楚，只能感觉出来，就比如一批工作，每两个工作有先后次序，什么先做、什么后做，需要给出所有这些工作它们之间清楚的序列关系，大概就是拓扑排序了吧。这里拓扑排序算法是借助深搜，终于认识到深搜的强大了吧。

public class DepthFirstOrder {private boolean[] marked;private Stack<Integer> reversePost;public DepthFirstOrder(Digraph G) {reversePost = new Stack<Integer>();marked = new boolean[G.V()];for (int v = 0; v < G.V(); v++) if (!marked[v]) dfs(G, v);}private void dfs(Digraph G, int v) {marked[v] = true;for (int w : G.adj(v))if (!marked[w]) dfs(G, w);reversePost.push(v);}// returns all vertices in "reverse DFS postorder"public Iterable<Integer> reversePost() {return reversePost;}}

2.2 强连通分量

首先，强连通的定义：节点v和节点w强连通充分必要条件是在有向图中有v到w的路径，也有w到v的路径。

那么强连通分量的定义：最大化强连通集合的节点个数。

这里用的是Kosaraju-Sharir算法计算强连通分量，Kosaraju-Sharir算法主要由两部分组成：

（1）计算图G'的拓扑排序，其中图G'是图G中所有的有向边调转指向，即原来由v->w的边变成w->v

（2）根据图G'的拓扑排序的顺序在图G中进行深搜，所能访问到的节点属于同一个强连通分量

其实代码和连通分量非常像，就是加了个拓扑排序，深搜的节点顺序是拓扑排序的结果。话不多说，上代码：

public class KosarajuSharirSCC {private boolean[] marked;private int[] id;private int count;public KosarajuSharirSCC(Digraph G) {marked = new boolean[G.V()];id = new int[G.V()];DepthFirstOrder dfs = new DepthFirstOrder(G.reverse());for (int v : dfs.reversePost()) {if (!marked[v]) {dfs(G, v);count++;}}}private void dfs(Digraph G, int v) {marked[v] = true;id[v] = count;for (int w : G.adj(v))if (!marked[w]) dfs(G, w);}public boolean stronglyConnected(int v, int w) {return id[v] == id[w];}}

Assigment

最后附上Algorithm Part2 Week1 的作业和测试用例。看这里。

冬冬加油！再苦再累路也得走完，想明白自己想要的是什么，放弃的是什么。每天进步一点点，我知道过程会很艰苦，会没有人相信你，但是真的要自己相信自己。一定行行行！！！