各种方法判断素数所用时的间比较

判断素数时间比较

一．用朴素法判断素数与用欧拉函数判断素数的时间比较

Ps:如果N是素数，则有Euler(N)+1=N.

代码如下：

#include<stdio.h>#include<time.h>#include<math.h>#define MAX 10000000int Euler(int n){//欧拉函数 int ret=n,i;for(i=2;i*i<=n;i++)if(n%i==0){ret=ret-ret/i;while(n%i==0)n/=i;}if(n>1) ret=ret-ret/n;return ret;}bool Prime(int n){//朴素法判断素数 int i,j,k;for(i=2;i<=sqrt(n*1.0);i++)if(n%i==0)return false;return true;}int main(){clock_t start,end;int N=MAX;double sum_1=0,sum_2=0;while(N--){start=clock();Euler(N);//if(Euler(N)+1==N)//printf("YES\n");//是素数 //else//printf("NO\n");//不是素数 end=clock();sum_1+=(end*1.0-start*1.0)/CLOCKS_PER_SEC;start=clock();Prime(N);//if(Prime(N)==true)//printf("YES\n");//是素数 //else//printf("NO\n");//不是素数 end=clock();sum_2+=(end*1.0-start*1.0)/CLOCKS_PER_SEC;    }    printf("Euler:%lfms Prime:%lfms\n",sum_1,sum_2);    return 0;}

代码第四行中MAX取1~10^7，即运行次数。

Euler()表示欧拉函数法。

Prime()表示朴素法。

1）当MAX取1~1000时，两种方法的运行时间都接近0ms，下图是MAX为1000时的运行时间。

2）当MAX取10000时，运行了几次，用时有时用Euler()快，有时Prime()快，有时都接近0ms，所以让程序运行了N次，下面是结果。

N\num\time   Euler()<Prime()  Euler()=Prime()  Euler()>Prime()

100     

1000    

10000   

※Euler()<Prime()表示用欧拉函数运行时间比朴素法短，后边Euler()=Prime()与Euler()>Prime()类似；N表示程序让Euler()或Prime运行了N次；num表示运行N次个情况出现的次数。 

3）当MAX取10^5时，运行时间如下图。

4）当MAX取10^6时,运行时间如下图。

5）当MAX取10^7时，运行时间如下图。

结论：由以上数据可以看出，当运行次数不太大时，即MAX小于10000时，两种方法都接近0秒，差别不大，当MAX大于10000时，差距就显现出来，而且数据越大，差距越明显。

二．厄拉多塞筛法与朴素法判断素数

数据大时不用怀疑，肯定要用筛法，这不用说。

下面是对1~MAX素数的打表所用时间和用朴素法判断N（N不大于100）个MAX是否是素数所用的时间。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<time.h> #define MAX 100000000int a[MAX+10];void Fun(){//厄拉多塞筛法 int i,j;memset(a,0,sizeof(a));for(i=2;i<=sqrt(MAX*1.0);i++)  for(j=2*i;j<=MAX;j+=i)  if(a[j]==0)  a[j]=1;}bool Prime(int n){//朴素法 int i;for(i=2;i<=sqrt(n*1.0);i++)if(n%i==0)return false;return true;}int main(){clock_t start,end;    int N=100;double sum_1=0,sum_2=0;{start=clock();Fun();end=clock();sum_1+=(end*1.0-start*1.0)/CLOCKS_PER_SEC;start=clock();while(N--)Prime(MAX); end=clock();sum_2+=(end*1.0-start*1.0)/CLOCKS_PER_SEC;    printf("Fun:%lfms \nPrime:%lfms  \n",sum_1,sum_2);    }       return 0;}

1）当MAX取10^5时运行时间如下图。

这说明筛法筛10^5个左右数时用时接近0ms。

2）当MAX取10^6时运行时间如下图。

3）当MAX取10^7时运行时间如下图。

总结：当只判断数目不大的N个数是否是素数时，朴素方法比筛法快。