poj解题报告——1845

        题意求A^B的所有约数（即因子）之和，并对其取模 9901再输出。用到下面三个数学公式和定理

       整数的唯一分解定理：

      任意正整数都有且只有一种方式写出其素因子的乘积表达式。

      A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn)   其中pi均为素数

     约数和公式：

     对于已经分解的整数A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn)

     有A的所有因子之和为

     S = (1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1) * (1+p2+p2^2+p2^3+….p2^k2) * (1+p3+ p3^3+…+ p3^k3) * .... * (1+pn+pn^2+pn^3+...pn^kn)

    同余模公式：

    (a+b)%m=(a%m+b%m)%m

    (a*b)%m=(a%m*b%m)%m

代码如下

#include<stdio.h>

#include<math.h>
#define size 10000
#define mod 9901
__int64 sum(__int64 p,__int64 n);
__int64 power(__int64 p,__int64 n);
__int64 sum(__int64 p,__int64 n)
{
    if(n==0)
        return 1;
    if(n%2)
        return (sum(p,n/2)*(1+power(p,n/2+1)))%mod;
    else
        return (sum(p,n/2-1)*(1+power(p,n/2+1))+power(p,n/2))%mod;
}
__int64 power(__int64 p,__int64 n)
{
    __int64 sq=1;
    while(n>0)
    {
        if(n%2)
            sq=(sq*p)%mod;
        n/=2;
        p=p*p%mod;
    }
    return sq;
}
void main()
{
    int A,B,i,k,ans;
    int p[size];
    int n[size];
    while(scanf("%d%d",&A,&B)!=EOF)
    {
        k=0;
        for(i=2;i*i<=A;)
        {
            if(A%i==0)
            {
                p[k]=i;
                n[k]=0;
                while(!(A%i))
                {
                    n[k]++;
                    A/=i;
                }
                k++;
            }
            if(i==2)
                i++;
            else
                i+=2;
        }
        if(A!=1)
        {
            p[k]=A;
            n[k++]=1;
        }
        ans=1;
        for(i=0;i<k;i++)
            ans=(ans*(sum(p[i],n[i]*B)%mod))%mod;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}