UVA 1169 Robotruck 单调队列优化 DP

来源：互联网发布：网络销售平台搭建方案编辑：程序博客网时间：2024/05/17 22:01

题意：在平面上有N个垃圾，告诉每个垃圾的坐标。现在有一个机器人从原点出发，按照给定的顺序把垃圾捡回来。同时每个垃圾都有重量，机器人有最大装载重量C。垃圾之间和垃圾和原点之间的距离定义为两点坐标的曼哈顿距离。现在求最少的距离，使机器人完成这件任务。

思路：看到N=100000，就该去想O（N）的算法了。这里我们用DP来求解。

设dp[i]表示捡完前i个垃圾，并回到原点的最少距离。

我们可以得到递推式：dp[i] = min(dp[k] - dis[k] + ds[i] - ds[k] + dis[i]), ws[i] - ws[k] <= C，其中dis[i]表示第i个垃圾到原点的距离，ds[i]表示前i个垃圾的距离的和,ws[i]表示前i个垃圾的总重量。

我们可以看到，dis[i],ds[i]是和k无关的项，变形得：dp[i] = min(dp[k] - dis[k] - ds[k]) + ds[i] + dis[i] ,ws[i] -ws[k] <= C.这就转化成了求前面一项的最小值。再次，我们发现，前面一项也只是和k有关，而对于固定的k，这也是个定值。这样，我们就能用单调队列优化，在队列的头保存最小值。

代码如下：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 100100;int x[MAXN], y[MAXN], w[MAXN];int dist[MAXN], sumw[MAXN], dis[MAXN];int q[MAXN], dp[MAXN];int func(int i){return dp[i] - dist[i + 1] + dis[i + 1];}int main(){//freopen("input.txt", "r", stdin);int T;int C, N, head, tail;scanf("%d", &T);while (T--){scanf("%d %d", &C, &N);dist[0] = dis[0] = 0;for (int i = 1; i <= N; i++){scanf("%d %d %d", &x[i], &y[i], &w[i]);dist[i] = dist[i - 1] + abs(x[i] - x[i - 1]) + abs(y[i] - y[i - 1]);dis[i] = abs(x[i]) + abs(y[i]);sumw[i] = sumw[i - 1] + w[i];}head = tail = 0;q[tail++] = 0; for (int i = 1; i <= N; i++){while (head + 1 < tail && sumw[i] - sumw[q[head]] > C)head++;dp[i] = func(q[head]) + dis[i] + dist[i];while (head + 1 < tail && func(i) <= func(q[tail-1]))tail--;q[tail++] = i;}//for (int i = 1; i <= N; ++i)printf("%d\n", dp[N]);if (T)puts("");}return 0;}

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