第十五届现场编程比赛初赛（普及组）

A :次方的和

编程可以解决很多数学问题。请编程实现求一个数列 {n^K}（K为常数）的前N项和SN。

Sn = 1^K+2^K+3^K+4^K+……n^K.

Input Specification: 

第一行输入一个自然数T，表示有T组数据。
下面T行，每行输入两个整数N, K。其中0 < N < 50, 0 < K < 11。
N表示项数，K是数列元素的指数。

Output Specification: 

每组数据对应一个整数SN。

Sample Input:

1

1 2

Sample Output:

1

本题要注意的有两点：

1、数据比较大，要用long long存储。

2、不能用math.h里的pow(),即使用floor(pow()+0.5)也会存在误差。

<span style="font-size:14px;">#include <stdio.h>#include <math.h>//自己实现Pow函数long long Pow(int a, int b){    long long ans = 1;    while(b --)    {        ans *= a;    }    return ans;}int main(){   int T, N, K, i;   long long s = 0;   scanf("%d", &T);   while(T --)   {       scanf("%d%d", &N, &K);       for(i = 1; i <= N; i ++)       {           s += Pow(i, K);//           s += pow(i, K);                //一定有误差，自己测试。//           s += floor(pow(i, K) + 0.5);   //floor(m)是取不超过m的最大整数，但是还是不能避免误差。       }       printf("%lld\n", s);       s = 0;   }   return 0;}</span>

测试数据：

Input:

4
22 10
41 10
44 4
32 1

Output:

67403375450475
57013865269490101
34885686
528

B:约分最简分式

分数可以表示为“分子/分母”的形式。编写一个程序，要求用户输入一个分数，然后将其约分为最简分式。最简分式是指分子和分母不具有可以约分的成分了。如6/12可以被约分为1/2。当分子大于分母时，不需要表达为整数又分数的形式，即11/8还是11/8；而当分子分母相等时，仍然表达为1/1的分数形式。

 Input Specification: 

输入在一行中给出一个分数，分子和分母中间以斜杠“/”分隔，如： 12/34 表示34分之12。分子和分母都是正整数（不包含0，如果不清楚正整数的定义的话）。

Output Specification: 

在一行中输出这个分数对应的最简分式，格式与输入的相同，即采用“分子/分母”的形式表示分数。如 5/6表示6分之5。

 Sample Input:

60/120

 Sample Output:

1/2

来源：http://www.patest.cn/contests/mooc-c/05-1

题目很简单，直接上代码。

<span style="color:#009900;"><span style="font-size:14px;">#include <stdio.h>//辗转相除法求最大公约数int gcd(int x, int y){    int r;    while (y != 0)    {        r = x % y;        x = y;        y = r;    }    return x;}int main(){    int a, b;    scanf("%d/%d", &a, &b);    int c = gcd(a, b);    printf("%d/%d", a/c, b/c);    return 0;}</span></span>

C：数字分类

给定一系列正整数，请按要求对数字进行分类，并输出以下5个数字：

·  A1 = 能被5整除的数字中所有偶数的和；

·  A2 = 将被5除后余1的数字按给出顺序进行交错求和，即计算n1-n2+n3-n4...；

·  A3 = 被5除后余2的数字的个数；

·  A4 = 被5除后余3的数字的平均数，精确到小数点后1位；

·  A5 = 被5除后余4的数字中最大数字。

 Input Specification:                     

每个输入包含1个测试用例。每个测试用例先给出一个不超过1000的正整数N，随后给出N个不超过1000的待分类的正整数。数字间以空格分隔。

Output Specification: 

对给定的N个正整数，按题目要求计算A1~A5并在一行中顺序输出。数字间以空格分隔，但行末不得有多余空格。

若其中某一类数字不存在，则在相应位置输出“N”。

 Sample Input:

13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 16 18

 Sample Output:

30 11 2 9.7 9

来源：http://www.patest.cn/contests/pat-b-practise/1012

这题只要对数组了解即可，没有算法什么成分。

<span style="color:#009900;">#include <stdio.h>int main(){    int a[1005], N, i;    int n1 = 0, n3 = 0;    scanf("%d", &N);    int A1 = 0, A2 = 0, A3 = 0, A5 = -1;    double A4 = 0;    for(i = 0; i < N; i++)        scanf("%d", &a[i]);    for(i = 0; i < N; i++)    {        if(a[i] % 5 == 0 && a[i] % 2 == 0)            A1 += a[i];        if(a[i] % 5 == 2)            A3++;        if(a[i] % 5 == 3)        {            A4 += a[i];            n3++;        }        if(a[i] % 5 == 4)            A5 = a[i] > A5 ? a[i] : A5;        if(a[i] % 5 == 1)        {            if(n1 % 2)                a[i] = -a[i];            A2 += a[i];            n1++;        }    }    if(A1 == 0)        printf("N ");    else        printf("%d ", A1);    if(n1 == 0)        printf("N ");    else        printf("%d ", A2);    if(A3 == 0)        printf("N ");    else        printf("%d ", A3);    if(n3 == 0)        printf("N ");    else        printf("%.1lf ", A4 / n3);    if(A5 == -1)        printf("N");    else        printf("%d", A5);    return 0;}</span>

D:换个格式输出整数

让我们用字母B来表示“百”、字母S表示“十”，用“12...n”来表示个位数字n（<10），换个格式来输出任一个不超过3位的正整数。例如234应该被输出为BBSSS1234，因为它有2个“百”、3个“十”、以及个位的4。

 Input Specification:     

每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数n（<1000）。

Output Specification: 

每个测试用例的输出占一行，用规定的格式输出n。

Sample Input:

234

 Sample Output:

BBSSS1234

这题也是比较水的题，AC率很高。。。

<span style="color:#009900;">#include <stdio.h>int main(){    int n, i;    scanf("%d", &n);    for(i = 0; i < n / 100; i ++)    {        printf("B");    }    for(i = 0; i < n / 10 % 10; i ++)    {        printf("S");    }    for(i = 1 ;i <= n % 10; i ++)    {        printf("%d", i);    }    printf("\n");    return 0;}</span>

E:猴子选大王

一群猴子要选新猴王。新猴王的选择方法是：让N只候选猴子围成一圈，从某位置起顺序编号为1-N号。从第1号开始报数，每轮从1报到3，凡报到3的猴子即退出圈子，接着又从紧邻的下一只猴子开始同样的报数。如此不断循环，最后剩下的一只猴子就选为猴王。假设总共有604只猴子，请问是原来第几号猴子当选猴王？ 



Output Specification: 
输出当选猴王的编号。 

本来想通过输入N，输出原来当选猴子的大王是几号。但是降低题目难度，就只要一个答案。

<span style="font-size:18px;color:#009900;">#include <stdio.h>int main(){    printf("215\n");    return 0;}</span>

如果不确定猴子的总数N，那么解法如下，能理解的理解，不能理解了解即可。本题学到链表部分比较容易解决。

这其实是经典的约瑟夫环问题，有兴趣的可以百度一下约瑟夫环。

数组实现：http://blog.csdn.net/sunmeng_007/article/details/8026272

数学方法：http://blog.163.com/seeker_forever/blog/static/16323893820107535243739/

F:骨牌铺方格

在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.
例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：

 Input Specification:     
输入一个整数T,表示有T组测试数据。（0<=T<=50）
以下的T行，每行一个测试实例。
每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0<n<=50)。

Output Specification: 
对于每个测试实例，请输出铺放方案的总数，每个实例的输出占一行。

Sample Input:
3
1
3
2
 
 Sample Output:
1
3
2

来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2046

这题和爬楼梯的题目是一个道理，如果爬楼梯的题目都没做过，还是先看爬楼梯吧。我改了下输入格式，其他的一样。

<span style="font-size:18px;color:#009900;">#include <stdio.h>int main(){    long long f[51] = {1,2,3};    for(int i = 3; i < 51; i ++)    {        f[i] = f[i-1] + f[i-2];    }    int T, n;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        scanf("%d", &n);        printf("%lld\n", f[n-1]);    }    return 0;}</span>

为什么这么解呢？我们参考一下别人的博客吧~

http://blog.csdn.net/lishuhuakai/article/details/8531214

以上就是普及组初赛的所有题目，如果觉得自己的程序是对的，但是AC不了。请联系科协软件部部长。