AVL树的插入删除查找算法实现和分析-2（树高度法）

  在本博客的也转载了  AVL树的插入删除查找算法实现和分析-1(平衡因子法），高度法相对简单和容易理解。最后附上我自己写的代码，在RHEL6上运行可以成功，只对关键地方进行注释（原作者的注释已经很清楚），后面也会提供红黑树的实现方法，当然也是转载的，毕竟原作者们都做的很好了。

转载自：http://blog.csdn.net/ljianhui/article/details/9204667

感谢原作者，后面是我写的代码

在前一篇文章（AVL树的插入删除查找算法实现和分析-1(平衡因子法））中，介绍了如何用平衡因子记录左右子树的高度差的方法来实现AVL树的插入删除和查找的算法，并分析了这种方法的一些缺陷，这里，我将会使用另一种方法来实现这些算法，而且个人觉得比前一篇文章的所写实现更加简单，思路更加清晰。

在介绍这种方法之前，先说说怎么样求一棵二叉树的高度（或深度）。其代码和解释如下：

[cpp] view plaincopyprint?

1. int BiTreeDepth(BiTree BT)  
2. {  
3.     //求树的深度  
4.     //从二叉树深度的定义可知，二叉树的深度应为其左、右子树深度的最大值加1，  
5.     //而根结点算第0层，高为0。  
6.     if(BT == NULL)  //若为空树，则返回-1  
7.         return -1;  
8.     else  
9.     {  
10.         int nLDepth = BiTreeDepth(BT->LChild); //求左树的深度  
11.         int nRDepth = BiTreeDepth(BT->RChild); //求右树的深度  
12.         if(nLDepth >= nRDepth)  
13.         {  
14.             return nLDepth+1;  
15.         }  
16.         else  
17.         {  
18.             return nRDepth+1;  
19.         }  
20.     }  
21. }  

明白了怎么求树高后，下面就开始AVL树的插入删除和查找算法的说解：

类型定义为：

[cpp] view plaincopyprint?

1. typedef int BOOL;  
2. typedef char DataType;  
3.   
4. typedef struct AVLNode  
5. {  
6.     DataType Data;      //数据值  
7.     struct AVLNode *LChild; //指向左子树的指针  
8.     struct AVLNode *RChild; //指向右子树的指针  
9.     int Height; //记录以此结点为根的树的高度  
10. }AVLNode, *AVLTree;  

其中还有一些要用到辅助函数，如下：

[cpp] view plaincopyprint?

1. static int Max( int a, int b )  
2. {  
3.     return (a > b ? a : b);  
4. }  
5. //----------------------------------------------------------------------------  
6. static int Height( AVLTree AT )  
7. {  
8.     if(AT == NULL)  
9.         return -1;  
10.     return AT->Height;  
11. }  
12.   
13. //--------------------------------------------------------------------------  
14. AVLTree GetParent(AVLTree AT, DataType x)  
15. {  
16.     //返回值为x的结点的双亲结点  
17.     if(!AT || AT->Data == x)  
18.         return NULL;  
19.     if((AT->LChild && AT->LChild->Data == x) ||  
20.             (AT->RChild && AT->RChild->Data == x))  
21.         return AT;  
22.     else if((AT->LChild && x < AT->LChild->Data))  
23.         return GetParent(AT->LChild, x);  
24.     else  
25.         return GetParent(AT->RChild, x);  
26. }  
27. //--------------------------------------------------------------------------  
28. AVLNode* FindMin(AVLTree AT)  
29. {  
30.     //查找最小结点  
31.     if(AT)  
32.     {  
33.         while(AT->LChild)  
34.         {  
35.             AT = AT->LChild;  
36.         }  
37.     }  
38.     return AT;  
39. }  

其旋转的代码和解释如下：

[cpp] view plaincopyprint?

1. static AVLTree SingleRotateWithRight(AVLTree AT)  
2. {  
3.     //右单旋转  
4.     if(!AT)  
5.         return NULL;  
6.     AVLTree x = AT->RChild;  
7.     AT->RChild = x->LChild;  
8.     x->LChild = AT;  
9.   
10.   
11.     AT->Height = Max(Height(AT->LChild), Height(AT->RChild))+1;  
12.     x->Height = Max(Height(x->RChild), AT->Height)+1;  
13.     //返回新的树根  
14.     return x;  
15. }  
16.   
17. //--------------------------------------------------------------------------  
18. static AVLTree SingleRotateWithLeft(AVLTree AT)  
19. {  
20.     //左单旋转  
21.     if(!AT)  
22.         return NULL;  
23.     AVLTree x = AT->LChild;  
24.     AT->LChild = x->RChild;  
25.     x->RChild = AT;  
26.   
27.     AT->Height = Max(Height(AT->LChild), Height(AT->RChild))+1;  
28.     x->Height = Max(Height(x->LChild), AT->Height) + 1;  
29.     //返回新的树根  
30.     return x;  
31. }  
32. //--------------------------------------------------------------------------------  
33. static AVLTree DoubleRotateWithRight(AVLTree AT)  
34. {  
35.     //右双旋转，返回新的树根  
36.     if(AT->LChild != NULL)  
37.     {  
38.         AT->LChild = SingleRotateWithLeft(AT->LChild);  
39.         return SingleRotateWithRight(AT);  
40.     }  
41. }  
42. //--------------------------------------------------------------------------  
43. static AVLTree DoubleRotateWithLeft(AVLTree AT)  
44. {  
45.     //左双旋转，返回新的树根  
46.     if(AT->RChild != NULL )  
47.     {  
48.         AT->RChild = SingleRotateWithRight(AT->RChild);  
49.         return SingleRotateWithLeft(AT);  
50.     }  
51. }  

所有的准备功夫都都好了，下面就是我们的主题：插入、删除和查找了，其代码和解释如下：

[cpp] view plaincopyprint?

1. AVLNode* InsertNode(AVLTree AT, DataType x)  
2. {  
3.     //如果x不存在，则插入树中  
4.     if(AT == NULL)  
5.     {  
6.         AT = (AVLTree)malloc(sizeof(AVLNode));  
7.         if (AT == NULL)  
8.         {  
9.             //插入失败  
10.             return NULL;  
11.         }  
12.         else  
13.         {  
14.             //初始化新结点  
15.             AT->Data = x;  
16.             AT->LChild = NULL;  
17.             AT->RChild = NULL;  
18.             AT->Height = 0;  
19.         }  
20.     }  
21.     else  
22.     {  
23.         if (x < AT->Data)  
24.         {  
25.             //在左子树中进行插入  
26.             AT->LChild = InsertNode(AT->LChild, x);  
27.   
28.             if (Height(AT->LChild) - Height(AT->RChild) == 2)  
29.             {  
30.                 //若失去失衡  
31.                 if (x < AT->LChild->Data)  
32.                 {  
33.                     //若插入在左子树，则进行单左旋转  
34.                     AT = SingleRotateWithLeft(AT);  
35.                 }  
36.                 else  
37.                 {  
38.                     //若插入在右子树，则要进行双左旋转  
39.                     AT = DoubleRotateWithLeft(AT);  
40.                 }  
41.             }  
42.         }  
43.         else if (x > AT->Data)  
44.         {  
45.             //在右子树中进行插入  
46.             AT->RChild = InsertNode(AT->RChild, x);  
47.   
48.             if (Height(AT->RChild) - Height(AT->LChild) == 2)  
49.             {  
50.                 //若失去失衡  
51.                 if (x > AT->RChild->Data)  
52.                 {  
53.                     //若插入在右子树，则进行单右旋转  
54.                     AT = SingleRotateWithRight(AT);  
55.                 }  
56.                 else  
57.                 {  
58.                     //若插入在左子树，则进行双右旋转  
59.                     AT = DoubleRotateWithRight(AT);  
60.                 }  
61.             }  
62.         }  
63.     }  
64.     //插入后，重新计算树高，并返回新的树的树根指针  
65.     AT->Height = Max(Height(AT->LChild), Height(AT->RChild))+1 ;  
66.     return AT;  
67. }  
68. //----------------------------------------------------------------------------------------  
69. AVLNode* DeleteNode(AVLTree AT, DataType x)  
70. {  
71.     //若为空树，则返回空，否则返回被删除的结点所属的树根  
72.     if (AT == NULL )  
73.     {  
74.         return NULL;  
75.     }  
76.   
77.     if(x == AT->Data)  
78.     {  
79.         //找到要删除的结点  
80.         AVLTree Min = FindMin(AT->RChild);  
81.         if(Min != NULL)  
82.         {  
83.             //右子树存在  
84.             AT->Data = Min->Data;  
85.             if(Min != AT->RChild)  
86.             {  
87.                 //AT->RChild存在左子树  
88.                 AVLTree Parent = GetParent(AT->RChild, Min->Data);  
89.                 Parent->LChild = Min->RChild;  
90.             }  
91.             else  
92.             {  
93.                 //AT->RChild不存在左子树  
94.                 AT->RChild = Min->RChild;  
95.             }  
96.         }  
97.         else  
98.         {  
99.             //右子树不存在  
100.             Min = AT;  
101.             AT = AT->LChild;  
102.         }  
103.         free(Min);  
104.     }  
105.     else if(x < AT->Data)  
106.     {  
107.         //在其左子树中进行删除  
108.         AT->LChild = DeleteNode(AT->LChild, x);  
109.         if(Height(AT->RChild) - Height(AT->LChild) == 2)  
110.         {  
111.             //删除后失去平衡  
112.             if(AT->RChild)  
113.             {  
114.                 //若删除后，AT->RChild的左子树比右子树高，则进行左双旋转  
115.                 if(Height(AT->RChild->LChild) > Height(AT->RChild->RChild))  
116.                     AT = DoubleRotateWithLeft(AT);  
117.                 else    //否则，进行左单旋转  
118.                     AT = SingleRotateWithLeft(AT);  
119.             }  
120.         }  
121.     }  
122.   
123.     else if(x > AT->Data)  
124.     {  
125.         //在其右子树中进行删除  
126.         AT->RChild = DeleteNode(AT->RChild, x);  
127.         if(Height(AT->LChild) - Height(AT->RChild) == 2)  
128.         {  
129.             //删除后失去平衡  
130.             if(AT->LChild)  
131.             {  
132.                 //若删除后，AT->LChild的右子树比左子树高，则进行右双旋转  
133.                 if(Height(AT->LChild->RChild) > Height(AT->LChild->LChild))  
134.                     AT = DoubleRotateWithRight(AT);  
135.                 else    //否则，进行右单旋转  
136.                     AT = SingleRotateWithRight(AT);  
137.             }  
138.         }  
139.     }  
140.     //重新计算AT的深度，并返回删除后的树的根指针  
141.     if (AT != NULL)  
142.     {  
143.         AT->Height = Max(Height(AT->LChild), Height(AT->RChild))+1;  
144.     }  
145.     return AT;  
146. }  
147.   
148. //--------------------------------------------------------------------------------  
149.   
150. AVLTree FindATNode(AVLTree AT, DataType c)  
151. {  
152.     if(!AT)  
153.         return NULL;  
154.     else if(AT->cData == c)//找到则返回其指针  
155.         return AT;  
156.     else if(c < AT->cData)  
157.     {  
158.         //在其左子树中查找  
159.   
160.         return FindATNode(AT->LChild, c);  
161.     }  
162.     else  
163.     {  
164.         //在其右子树中查找  
165.   
166.         return FindATNode(AT->RChild, c);  
167.     }  
168. }  

算法分析：

1、这个实现方法是本人觉得比较好的实现方法，其思路比较清晰，代码也比前一篇的容易理解。

2、这个实现方法在没用引用类型的情况下，这种方法如上一篇文章所说，也不需要使用双重指针，减少了出错的机会，也使代码更容易读懂。它改变指针变量的值是通过返回树根的指针并赋值给原来的指针变量来实现的。并且减少了上一篇的算法中大量出现的switch...case语句。

3、至于时间复杂度和空间复杂跟上一篇中的算法实现是一样的，所有的算法的时间复杂度都为log2N。

如算法有错误，还望各位读者指出！

对于作者 算法分析的第二点：如果返回的指针是错误的（假如），那么会导致程序出现内存泄露或段错误之类的未知错误然后崩溃，个人不建议使用（如果用于服务器开发，或导致严重后果），虽然双重指针容易错，但是小心一点也没问题。下面是我写的代码，在RHEL6上运行，没问题。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define TRUE 1#define FALSE 0#define MAX(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))typedef struct avl_tree_s {int data;int height;struct avl_tree_s *lchild;struct avl_tree_s *rchild;}avl_tree_t;int get_height(avl_tree_t *tree){        if(!tree) {                return -1;        }        return tree->height;}int get_tree_depth(avl_tree_t *tree){        if(!tree) {                return -1;        }        int nldepth = get_tree_depth(tree->lchild);        int nrdepth = get_tree_depth(tree->rchild);        return MAX(nldepth, nrdepth) + 1;}avl_tree_t *get_min(avl_tree_t *tree){        while(tree && tree->lchild) {                tree = tree->lchild;        }        return tree;}avl_tree_t *get_parent(avl_tree_t *tree, int data) {        if(!tree || tree->data == data) {                return NULL;        }        if((tree->lchild && tree->lchild->data == data)                 || (tree->rchild && tree->rchild->data == data)) {                return tree;        }else if(tree->data > data) {                return get_parent(tree->lchild, data);        }else {                return get_parent(tree->rchild, data);        }                return NULL;                                }void l_roate(avl_tree_t **t) {avl_tree_t *r = NULL;if(!t || !(*t)) {return ;}r = (*t)->rchild;(*t)->rchild = r->lchild;r->lchild = (*t);*t = r;        r = r->lchild;        r->height = MAX(get_height(r->lchild), get_height(r->rchild)) + 1;        (*t)->height = MAX(get_height((*t)->lchild), get_height((*t)->rchild)) + 1;}void r_roate(avl_tree_t **t) {avl_tree_t *l = NULL;if(!t || !(*t)) {return ;}l = (*t)->lchild;(*t)->lchild = l->rchild;l->rchild = (*t);*t = l;        l = l->rchild;        l->height = MAX(get_height(l->lchild), get_height(l->rchild)) + 1;        (*t)->height = MAX(get_height((*t)->lchild), get_height((*t)->rchild)) + 1;}void double_left_right_roate(avl_tree_t **t){if(!t || !(*t)) {return ;}        l_roate(&(*t)->lchild);        r_roate(t);}void double_right_left_roate(avl_tree_t **t){if(!t || !(*t)) {return ;}        r_roate(&(*t)->rchild);        l_roate(t);}int *del_node(avl_tree_t **tree, int data){        avl_tree_t *node = NULL;               avl_tree_t *min = NULL;        avl_tree_t *parent = NULL;        if(!tree || !(*tree)) {                return FALSE;        }        node = *tree;        if(node->data == data) {                //find                //get the replace node                min = get_min(node->rchild);                if(min != NULL) {                        node->data = min->data;                        if(min == node->rchild) {                               (*tree)->rchild = min->rchild;                        }else {                                parent = get_parent(node->rchild, min->data);                                if(parent)                                        parent->lchild = min->rchild;                        }                }else {                        min = node;                        (*tree) = node->lchild;                }                free(min);        }        else if(node->data > data) {                //left                if(del_node(&(node->lchild), data) != TRUE) {                        return FALSE;                }                node = *tree;   //tree可能变化，重新赋值                if(get_height(node->rchild) - get_height(node->lchild) >= 2) {                        // lost balance                        node = node->rchild;                        if(node) {                               if(get_height(node->lchild) > get_height(node->rchild)) {                                        double_right_left_roate(tree);                               }else {                                        l_roate(tree);                               }                        }                }        }else {                //right                if(del_node(&(node->rchild), data) != TRUE) {                        return FALSE;                }                node = *tree;   //tree可能变化，重新赋值                if(get_height(node->lchild) - get_height(node->rchild) >= 2) {                        // lost balance                        node = node->lchild;                        if(node) {                               if(get_height(node->lchild) > get_height(node->rchild)) {                                                                                r_roate(tree);                               }else {                                        double_left_right_roate(tree);                               }                        }                }        }        return TRUE;}void show_first(avl_tree_t *tree){if(tree) {printf("%d ", tree->data);show_first(tree->lchild);show_first(tree->rchild);}}void show_center(avl_tree_t *tree){if(tree) {show_center(tree->lchild);printf("%d ", tree->data);show_center(tree->rchild);}}void show_after(avl_tree_t *tree){if(tree) {show_after(tree->lchild);show_after(tree->rchild);printf("%d ", tree->data);}}void del_tree(avl_tree_t *tree){if(tree) {free(tree);tree = NULL;}}void destroy_tree(avl_tree_t *tree){if(tree) {destroy_tree(tree->lchild);destroy_tree(tree->rchild);del_tree(tree);}}int avl_insert(avl_tree_t **tree, int data){if(!tree) {return FALSE;}if(*tree == NULL) {(*tree) = (avl_tree_t *)calloc(sizeof(avl_tree_t), 1);if((*tree) == NULL) {return FALSE;}(*tree)->data = data; (*tree)->height = 0;return TRUE;}if((*tree)->data == data) {return FALSE;}else if ((*tree)->data > data) {//leftif(avl_insert(&((*tree)->lchild), data) != TRUE) {return FALSE;}                if(get_height((*tree)->lchild) - get_height((*tree)->rchild) >= 2) {                        //left need balance                        if(data < (*tree)->lchild->data) {                                //left-left                                r_roate(tree);                        }else {                                //left-right                                double_left_right_roate(tree);                        }                }}else if ((*tree)->data < data) {if(avl_insert(&((*tree)->rchild), data) != TRUE) {return FALSE;}                if(get_height((*tree)->rchild) - get_height((*tree)->lchild) >= 2) {                        //left need balance                        if(data > (*tree)->rchild->data) {                                //right-right                                l_roate(tree);                        }else {                                //right-left                                double_right_left_roate(tree);                        }                }}        (*tree)->height = MAX(get_height((*tree)->lchild), get_height((*tree)->rchild)) + 1;return TRUE;}int avl_tree_init(avl_tree_t **tree, int *data, int n){int i = 0;if( !data || n <= 0 || !tree) {return -1;}for(i = 0; i < n; i++) {avl_insert(tree, data[i]);printf("xianxu:");show_first(*tree);printf("\nzhongxu:");show_center(*tree);printf("\n");}return 0;}int main(){int data[10] = {3, 2, 1, 4, 5, 6, 7, 10, 9, 8};avl_tree_t *tree = NULL;avl_tree_init(&tree, data, 10);show_first(tree);printf("\n");show_center(tree);printf("\n");show_after(tree);printf("\n");        del_node(&tree, 7);        del_node(&tree, 5);        del_node(&tree, 4);        printf("-------\n");        show_first(tree);printf("\n");show_center(tree);printf("\n");show_after(tree);printf("\n");destroy_tree(tree);tree = NULL;return 0;}