CodeForces 487C Prefix Product Sequence

题意：

构造一个1~n的排列  使得n个前缀积%n是一个0~n-1的排列

思路：

首先确定n一定放最后  要不然会有%n会有多个0  这时n-1位置的前缀积为(n-1)!

接着讨论n  n为合数时只有n=4有解  因为如果n为合数一定可以拆成p*q的形式  明显pq|(n-1)!

然后构造ai=(i+1)*inv[i]  因为(i+1)*inv[i] == (j+1)*inv[j]时一定有i==j  所以这样构造满足ai是唯一的  也就是说是一个排列

而且这样构造使得前缀积 a1*a2*a3... = 1 * 2 * inv[1] * 3 * inv[2]...  那么%n的结果也是一个排列

最后输出答案即可  1~n的逆元可以打表求出  递推公式为 (mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod

PS：队友说构造的想法来自于 “这种题%n后的排列一定很特殊  所以尝试 1 2 3 4 5 ....  即可”

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<map>#include<set>#include<vector>#include<queue>#include<cstdlib>#include<ctime>#include<cmath>using namespace std;typedef long long LL;#define N 100010int inv[N];int n;int main() {    scanf("%d", &n);    if (n == 1) {        puts("YES");        printf("1\n");        return 0;    } else if (n == 4) {        puts("YES");        printf("1\n3\n2\n4\n");        return 0;    }    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {        if (n % i == 0) {            puts("NO");            return 0;        }    }    puts("YES");    puts("1");    inv[1] = 1;    for (int i = 2; i < n; i++) {        inv[i] = (LL) (n - n / i) * inv[n % i] % n;        printf("%d\n", (int) ((LL) (i) * inv[i - 1] % n));    }    printf("%d\n", n);    return 0;}