NIM(3)两堆石头的游戏

《编程之美》1.13节：NIM(3)两堆石头的游戏

题目：假设有两堆石头，有两个玩家会根据如下的规则轮流去石头：没人每次可以从两堆石头中各取出数量相等的石头，或者仅从一对石头中取出任意数量的石头；最后把剩下的石头一次拿光的人获胜。

解：把两堆石头的数目用列表列出，找出其中的不安全点，而能够一步到达这种不安全点的地方都是安全点。进而根据不安全点找出规律。规律：一般而言，第n组的不安全局面(an，bn)可以由以下定义得到：

1、a1=1,b1=2；

2、若a1,b1……an-1,bn-1已经求出，则定义an为未出现在这2n-2个数中的最小整数；

3、bn=an+n；

对应的代码如nim1所示。

进一步推导可得：

an=[a*n],b[n]=[b*n],[]表示对一个整数取下整

a=(1+sqrt(5))/2,b=(3+sqrt(5))/2;

对应的代码如nim2所示。

#include<iostream>using namespace std;bool nim1(int x,int y){if(x==y)return true;//I winif(x>y)//保证x<=yreturn nim1(y,x);int A[101]={0};int k=1;int a=1,b=2;while(x>a){for(int i=1;i<101;i++)//找到第一个没有出现的数if(A[i]==0){a=i;break;}A[a]=1;b=a+k;k++;A[b]=1;}if(a==x && y==b)return false;elsereturn true;}bool nim2(int x,int y){double a=(1+sqrt(5.0))/2;double b=a+1;if(x==y)return true;if(x>y)swap(x,y);int m=int(x/1.618+1);if(y==int(m*b))return false;return true;}int main()  {  int x=1,y=2;while(cin>>x>>y){cout<<nim1(x,y)<<endl;cout<<nim2(x,y)<<endl;}    system("pause");      return 0;  }