hdu 4960 Another OCD Patient 2014 Multi-University Training Contest 9

这一题要注意利用数列对称的性质，即v[1]+v[2]+..+v[i]和v[j]+v[j+1]+..+v[N]的点，两个对称点之间合并的代价只能是a[j-i+1]，dp[i][j]表示将[i,j]区间内的数列合并到对称形式的最小代价，因此状态转移方程是dp[i][j]=min(dp[i][j],a[x-i+1]+a[r-j+1]+dp[i+1,j-1])，这里面[x,y]包含于[i,j]区间，即=[i,j]区间向内合并到对称点，再由对称点合并到最终状态。

我本来想写递推的，结果蒟蒻写晕了==，因为这里状态转移的方向一个index向前一个index向后==然后就写了好久没写的记忆化搜索，注意搜索时要对非法情况(l,r)越界的特判。

感觉这种数列的DP都是考虑区间状态的转移，然后是二维DP。。(⊙v⊙)

至于找到对称点，直接头指针向尾跑，尾指针向头跑挨个判断就行了。

Plus，开始没注意前缀和会超long long，因此WA了好久。。。(⊙o⊙)…

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<cstdio>#include<stdlib.h>#include<vector>#include<string>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<stack>#include<queue>#include <ctype.h>#include<map>#include<time.h>using namespace std;//hdu 4960const int maxn=5010;int N;int v[maxn];int a[maxn];int dp[maxn][maxn];pair<int,int> p[maxn];int cnt;void found2()//别人的做法{    memset(dp,-1,sizeof(dp));    memset(p,0,sizeof(p));    long long sum[maxn];    memset(sum,0,sizeof(sum));    for(int i=1;i<=N;i++) sum[i]=sum[i-1]+v[i];    cnt=1;    int w=1;    for(int q=N;q>=1;q--)    {        while(w<q&&sum[w]-sum[0]<sum[N]-sum[q-1])w++;        if(w==q)break;        if(sum[w]-sum[0]==sum[N]-sum[q-1])        {            p[cnt++]=make_pair(w,q);        }    }//    for(int i=0;i<=cnt-1;i++)//    {//        cout<<p[i].first<<" "<<p[i].second<<endl;//    }}void found(){    memset(dp,-1,sizeof(dp));    memset(p,0,sizeof(p));    int i=1;    int j=N;    long long s[maxn];//注意s[i]最大是5K*1W会超int，之前把这个写成了intWA了好久，比对别人的code才发现==怎么又犯这个错了==    memset(s,0,sizeof(s));    s[i]=v[1];    s[N]=v[N];    cnt=1;    p[0]=make_pair(1,N);    //cout<<N<<endl;    while(i<j)    {        //cout<<i<<" "<<j<<" "<<s[i]<<" "<<s[j]<<endl;        if(s[i]==s[j])        {            p[cnt++]=make_pair(i,j);            i++;            j--;            s[i]=v[i]+s[i-1];            s[j]=v[j]+s[j+1];        }        else if(s[i]<s[j])        {            i++;            s[i]=v[i]+s[i-1];        }        else if(s[i]>s[j])        {            j--;            s[j]=v[j]+s[j+1];        }    }}int dfs(int l,int r,int dep){    if(dp[l][r]!=-1) return dp[l][r];    if(l>=r) return dp[l][r]=0;//非法情况判定    dp[l][r]=a[r-l+1];//该区间最坏情况一个一个合并，要合并r-l+1次    for(;dep<cnt;dep++)    {        int x=p[dep].first;        int y=p[dep].second;        //cout<<x<<" "<<y<<endl;        dp[l][r]=min(dp[l][r],a[x-l+1]+a[r-y+1]+dfs(x+1,y-1,dep+1));//dp[l][r]+    }    return dp[l][r];}void DP()//please ignore it{    int x=p[cnt-1].first;    int y=p[cnt-1].second;    dp[x][y]=0;    for(int i=cnt-2;i>=0;i--)    {        x=p[i].first;        y=p[i].second;        for(int j=cnt-1;j>i;j--)//WA 不能只计算对称点，要计算区间内的所有点。        {            int xx=p[j].first;            int yy=p[j].second;            dp[x][y]=min(dp[x][y],dp[xx][yy]+a[xx-x+1]+a[y-yy+1]);        }    }    printf("%d\n",dp[1][N]);}int main(){    freopen("input.txt","r",stdin);   //  freopen("data.txt","r",stdin);    // freopen("out1.txt","w",stdout);    while(scanf("%d",&N)!=EOF)    {        if(N==0) break;        memset(v,0,sizeof(v));        memset(a,0,sizeof(a));        for(int i=1;i<=N;i++)        {            scanf("%d",&v[i]);        }        for(int i=1;i<=N;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);        }        found();        //DP();        printf("%d\n",dfs(1,N,1));    }    return 0;}